This video lesson in engineering economics covers compound interest formulas and factors. The instructor explains the symbology used, compound interest formulas, and how to utilize compound interest tables.
[Música] e bienvenidos jóvenes a otra clase de ingeniería económica en esta ocasión veremos el tema uso de fórmulas y factores de interés compuesto la agenda desarrollar el día de hoy es la simbología que nosotros vamos a utilizar dentro de las diferentes láminas y en la materia en sí algunas fórmulas de interés compuesto los factores de pago único la determinación del factor de fondo de amortización y el factor de cantidad compuesta serie uniforme factores de valor presente y de recuperación de capital en serie uniformes los factores de interés compuesto y el uso de tablas de factores de interés compuesto iniciamos bueno vamos a comenzar con nuestro tema fórmulas de interés compuesto antes de establecer las fórmulas de factores de interés compuesto utilizadas e ingeniería económica que tenemos que recordar que todas estas toman en cuenta el valor del dinero en el tiempo por lo tanto vamos a tratar de comenzar con las diferentes simbologías que se utilizan en los flujos y poder entender mejor cuando expliquemos cada una de las fórmulas veamos las ok ahora veremos nuestra línea de tiempo en n años puede ser en otro tipo de período como semestre trimestre meses en este caso como ejemplo tomaremos años como periodos de tiempo tenemos la tasa anual recordemos que tanto la tasa como la línea del tiempo tienen que estar en el mismo tipo de unidades si la tasa de interés efectiva es mensual nosotros debemos de trabajar la línea de tiempo en meses así tenemos uniformidad y las fórmulas están diseñadas para eso ahora tenemos el valor presente el valor presente se representa con p como se muestra en la diapositiva se simboliza con la letra p y es la suma de dinero o monto que se tiene en un presente o un valor actual en algunas nomenclatura nosotros lo vamos a encontrar como valor actual pero nosotros lo utilizaremos como el valor presente o como se simboliza con la letra p ya sabemos que ese es un valor también nosotros tenemos diferentes presentes en relativos a un futuro en n periodos así en el primer ejemplo tenemos un presente en dos en un periodo dos relativo a un futuro en un periodo mucho mayor en este caso lo tenemos en n periodos también otro ejemplo podría ser un presente en tres o un presente en uno ahí tenemos presentes que pueden existir relacionados a un futuro aunque no sea el presente actual o sea en el punto cero pero son presentes relativos a un futuro un periodo n asimismo nosotros podemos considerar el valor futuro que los simbolizamos con la letra efe y no es nada más que el monto de la suma de dinero que está en un periodo en que se puede variar dependiendo como nos den la información de un proyecto o un ejercicio de la asignatura también al igual que valores presentes también tenemos futuros relativos a un presente en 0 oa un presente si hubiese un presente en uno habría que tener valores futuros mayores de 1 en este caso vamos a tomar el ejemplo como se muestra en este punto que tenemos el presente en 0 entonces nosotros podemos encontrar un futuro en uno relativo el presente en 0 un futuro en 3 u otro la serie uniforme la serie uniforme son cantidad de conjuntos de dinero que se dan consecutivamente no hay cortos no hay cortes eso significa que si son anuales todos los años se están haciendo esos ingresos o desembolsos en este caso son ingresos recordemos que las flechas cuando entran a la línea del tiempo se consideran ingresos ya están arriba o abajo de la línea de tiempo nosotros vamos a considerar que son ingresos cuando entran y son gastos o salidas de dinero cuando de la línea de tiempo esto es esta serie se va a considerar serie cuando son los desembolsos son de fin de periodo y son consecutivos y es muy fácil poderlo resumir o poder decir que esto se simplifica a través de esta forma el primer lo desembolsó como lo vemos en la parte de arriba el primer desembolso lo tenemos en 1 y ahí tenemos el último desembolso por lo tanto nuestra serie inicia en el primer periodo y finaliza en el último periodo que es n se simboliza con la letra a y así nosotros tenemos que esas series siempre son de fin de periodo pero si nosotros quisiésemos traer esa serie hacia el presente el presente de la serie se da en cero porque la serie comienza en cero y al ser de fin de periodo los desembolsos el primer flujo se visualiza en el punto 1 como podemos observar en esta parte de acá pero cuando queremos el final nosotros tendríamos que termina en n entonces aquí si coincide si nosotros vemos coincide el último flujo con el fin de la serie esto es importante recordarlo cuando lo veamos porque esto lo vamos a necesitar en el siguiente contenido en el siguiente tema que son valores equivalentes cuando queramos trasladar estas cantidades o estas series uniformes hacia un presente oa un futuro asimismo veremos ahora las fórmulas de interés compuesto que relacionan todas estas símbolos que se relacionan las series y valores presentes en valores futuros veamos factores de pago único el factor fundamental e ingeniería económica es el que determinan la cantidad de dinero efe que se acumula después de n periodo por eso es que nosotros tenemos pe que es el primer desembolso y eso lo vamos a recuperar como un f en n periodos recuerde que el interés compuesto se refiere al proceso de capitalización por consiguiente si una cantidad p se invierte en un momento n la cantidad efe que se habrá acumulado a partir del momento de la inversión a una tasa de interés y sera la que se calcula por medio de la ecuación que relaciona estas dos variables donde f es igual a p factor de uno más y a la n y ese factor uno más ya la n es lo que nosotros denominamos como el factor de cantidad compuesta de pago único o factor f dado p invirtiendo la situación para calcular el valor de p para una cantidad f que ocurre en n periodos en el futuro lo despejamos de esa misma fórmula y tenemos que p es igual a efe factor de uno sobre uno más y a la n la expresión entre corchetes que podemos observar se conoce como el factor de valor presente de pago único o factor p dado f factores de valor presente y de recuperación de capital en series uniformes y el valor presente p equivalente a una serie y de flujo de efectivo al final del periodo puede determinarse considerando cada valor de a como un valor futuro calculando su valor presente con el pac factor p dado efe para luego sumar los resultados y al simplificar estos resultados y multiplicarlos por el factor de dado efe da como resultado el factor que dado a que nosotros lo resumimos y no es necesario que lo aprendamos puesto que tenemos fórmulas ya definidas y decimos por lo tanto que p es igual a aa factor de uno más y a la n menos uno sobre y por uno más y a la n siempre y cuando sea diferente de cero el término entre corchetes es el factor de conversión referido como factor de valor presente de serie uniforme o factor de dagua para invertir esta situación se conoce como el valor presente y se busca la cantidad equivalente a de serie uniforme el primer valor de a ocurre al final de un periodo después de p ocurre despejamos a de la ecuación anterior y tenemos que a es igual a peu factor de iu por uno más y a la n sobre uno más y a la n menos uno y el término entre corchetes se denomina factor de recuperación de capital o factor ha dado p derivación del factor de fondo de amortización y el factor de cantidad compuesta la forma más simple de encontrar el factor ha dado efe consiste en aquellos ya desarrollados por lo tanto si p del factor de valor presente de pago único se sustituye en la ecuación del factor de recuperación de capital da como resultado la fórmula a igual a efe factor de y sobre uno más y a la n menos 1 la expresión entre corchetes es lo que se denomina como factor de amortización despejando efe para una serie a dada en los periodos de 1 a n tenemos efe igual a factor de uno más ya la n-1 todo eso sobre y ese término entre corchetes es lo que se denomina como el factor de cantidad compuesta sería uniforme o factor ado efe veamos ahora las diferentes fórmulas que nosotros tendremos en nuestra hoja de fórmulas este es el resumen de todo lo que hemos hablado con anterioridad donde yo les mencionaba que el factor de cantidad compuesta de pago único efe dado p es lo que estamos sombreando en este momento cuando nosotros lo buscamos en tabla o de una forma resumida nos aparece como efe igual ap factor de f dado p sf de cape coma y coma n es equivalente a decir uno más y a la n asimismo el factor de valor presente de pago único o vedado efe es lo que aparece en corchetes y en resumen para uso de tablas nosotros lo conocemos como ppk efe n o la lectura correcta es que dado un f para una tasa efectiva y un periodo n el factor de cantidad compuesta serie uniforme efe dado a es exactamente el equivalente de lo que está en corchetes y es lo que nosotros que en tablas encontramos como un f dado a para un i y un n determinado continuamos así tenemos el factor de fondo de amortización ha dado f donde dicho factor o lo que nosotros vamos a buscar en tablas es lo que estamos marcando ahora o está entre corchetes pero en tablas nosotros lo vamos a conocer como aplica efe que es ha dado un f para un i i n determinado el factor o el de valor presente de serie uniforme pie dado a es exactamente igual lo que aparece en corchete es lo que nosotros encontramos directamente en las tablas y lo conocemos como un pedazo a para un i y un n y el factor de recuperación de capital ha dado p nosotros lo tenemos ahí en el corchete y ese es exacto si nosotros queremos encontrarlo de forma manual lo que ya está es determinado a través de tabla pero tendríamos que hacer a través de estos corchetes y encontraríamos el mismo valor y ese es el valor adopte para un y y para un n determinado veamos ahora el uso de tablas de factores de interés compuesto para ello nosotros utilizaremos un procedimiento sumamente sencillo y recordar que las tablas ustedes las van a tener a través de un archivo pdf el cual ustedes pueden imprimir y para hacer los diferentes ejercicios o en su vida profesional ustedes pueden encontrar los diferentes factores con las diferentes tasas de interés donde se encuentra todo esto no se preocupen esto ustedes lo tendrán en vivo ya todo color a través de un archivo pdf que se les facilitará dentro de la asignatura el primer paso para el uso de estas tablas es identificar la tasa de interés efectiva con la cual nosotros vamos a trabajar porque estas tablas están para tasas de interés efectiva y cantidades de fin de periodo eso es importante recordarlo en el uso de las tablas el siguiente paso es buscar en las tablas la tasa de interés que a mí me convenga cuando nosotros hemos buscado la tasa de interés que hay ustedes lo van a encontrar el porcentaje que a ustedes les interese buscamos la columna de n donde me dice el periodo en que yo voy a estar trabajando y ahí dependiendo el factor que yo quiera ya sea un pedazo efe un esperado p un f dado a etcétera ahí yo me voy a ubicar en esa columna y en esa fila donde ambas intercepta ahí es donde está el factor que nosotros hemos buscado veamos un ejemplo de un factor determinado en este caso nosotros queremos encontrar el factor f dado a para una tasa de interés efectiva del 15% y un periodo de 8 ya sea años meses eso siempre y cuando la tasa esté homologada con el periodo no nos interesan las tasas están determinadas para que ambas estén iguales ya sean meses ya sean trimestres ya sean semestres eso no es tan importante mientras que siguen por importa y es relativamente obligatorio que ambos estén en las mismas unidades de tiempo ahora así lo primero que vamos a buscar en estas tablas es ese porcentaje porque las tablas están determinadas usted por el porcentaje ustedes lo van a encontrar o lo pueden visualizar en la esquina superior izquierda ahí lo van a ver y ustedes van a encontrar cómo lo pueden observar aquí los diferentes factores esto es un ejemplo que ustedes pueden hallar buscamos la fila que me determina 8 y la columna donde me dice que es un f dado a ustedes pueden pueden ver en esta parte de acá que ahí están los diferentes factores entonces ahí es donde yo voy a buscar el f dado a cuando yo ya lo he encontrado donde ambas internet ese es el valor de ese factor buscado y simplemente lo referencia que el valor del factor f dado a para un periodo de 8 años meses lo que sea y una tasa de interés efectiva del 15% es de 13.72 68 2 y con esto nosotros damos por terminada nuestra sesión los veo en la próxima clase [Música] y [Música]
