This video demonstrates how to solve financial problems involving geometric gradients using different methods. It presents three examples, showing calculations for present and future values of series of disbursements with varying interest rates and growth/decline factors. The examples use formulas and tables to find solutions.
[Música] veamos un segundo ejemplo nos dice que resolvamos el problema anterior pero con un tema del 12% entonces con esto estaríamos diciendo que g igual hay o igual a la tasa mínima atractiva de rendimiento entonces utilizaremos la fórmula que tenemos cuando e igual hay trayéndolo al presente inmediato recordando que nosotros el objetivo es llevarlo hasta el punto 10 con esta fórmula mantenemos nuestros datos sustituimos y tenemos que eso es igual a 26 mil 785 punto 71 ahora vamos a trasladar éste pe hasta el punto 10 siempre utilizaremos el factor de pago único efe dado p y vemos los datos tenemos que ps psg que es el resultado que obtuvimos anteriormente de 26 mil 785 puntos 71 y desde el 12% tiene es 10 el factor f dado p para 12 % y un nene de 10 lo buscamos en tablas y tenemos que nos da tres puntos 10 585 sustituimos estos datos y tenemos como resultado que f sub 10 es igual a 83 mil 192 punto 40 la conclusión sería el valor futuro al final del año día es equivalente de una serie de desembolsos por seis años que inicia en el año 1 con un valor de 5000 y aumentan el 12% anual en lo sucesivo es de 83 mil 192 punto 40 ahora hay que notar la diferencia porque las cantidades si difieren porque ahora está siendo evaluado con un ademar del 12% anual y un periodo de estudio que se mantiene del 10% al primer ejercicio que hemos visto veamos el ejemplo tres gradientes geométricos decreciente y nos dice determina el valor actual de una serie de desembolsos que inician en el año 3 con un valor de 10 mil dólares el cual disminuye el 8% anual hasta el año se considera una tasa de rendimiento del 15% es de notar que estos 10.000 dólares son considerados de fin de periodo por lo tanto nosotros lo colocamos hasta el final del año 3 y también recalcando que late mar es quien me define el en la línea del tiempo con que yo voy a trabajar esta tasa efectiva me dice que es anual por lo tanto nosotros trabajamos en años y basados ahora en este flujo inicial de 10.000 va a haber una disminución cada año relativa al período anterior del 8% así tenemos un un gradiente geométrico que decrece nos dice que lo que nosotros necesitamos saber saber o conocer es el valor presente hoy o el valor actual como dice el problema resolvamos esto y otra forma de comprobarlo si nosotros no queremos utilizar estas ecuaciones que nos brinda el gradiente geométrico perfectamente lo podemos hacer decir que el valor en cuatro son los 10.000 menos 10.000 por punto 08 dándonos un resultado de 9 mil 200 los el valor del año 5 serían los 9 mil 200 menos nueve mil doscientos por punto cero ocho dándonos un valor de ocho mil 464 y así sucesivamente dependiendo de los períodos este gradiente tenga pero una forma simplificada de representarlos es colocar el primer desembolso y luego la tasa de disminución con que se va a trabajar veamos la primera solución de este ejemplo recordando que que es diferente de y tenemos que psg es eso ahora esta fórmula lo que hace es traerlo al presente inmediato del gradiente y este gradiente inicia en 2 y termina en 6 por lo tanto el presente inmediato cae exactamente en el punto 2 pero a nosotros nos interesa llevarlo hasta cero por ahora resolvemos esta primera parte del ejercicio y los datos del gradiente es que mi primer desembolso es de 10.000 mi taza mínima atractiva de rendimiento es del 15% anual mi tasa de decrecimiento es del 8% y n de 4 o se puede contar cada uno de estos flujos o decir perfectamente 6 menos 2 que es la parte donde inicia exactamente el gradiente o un periodo anterior desde donde se da el primer desembolso así tenemos varias formas de obtener cuánto es n sustituyendo estos datos tenemos que peso que nos da 25 mil 669 ya teniendo este valor presente inmediato del gradiente lo llevaremos hasta el punto cero que es nuestro objetivo o lo que el problema nos está pidiendo para ello utilizaremos el factor b dado efe puesto que el pp que nosotros necesitamos está mucho antes que el psg que está en el periodo 2 entonces este psoe es considerado como un valor futuro así ese valor futuro es de 25 mil 669 punto 57 la tema desde el 15 por ciento y n es igual a 2 esté n lo podemos calcular diciendo que el primer período es pasa desde 2 hasta 1 y el segundo período de 1 hasta 0 o simplemente de decir 2 - 0 igual a 2 buscamos este factor p dado efe para el 15% y un n 2 en tablas y obtenemos que es de 0.75 614 resolviendo lo tenemos que peso pero es igual a 19.400 9.79 en conclusión el valor actual equivalente de una serie de desembolso que inicia en el año tres con diez mil dólares y disminuyen un 8% cada año hasta el año seis es de 19.400 9.79 evaluado con una tasa mínima atractiva de rendimiento del 15 por ciento anual y un período de estudio de 6 años veamos ahora la solución dos del mismo ejemplo ahora lo llevaremos a al futuro relativo de este gradiente y como el gradiente inicia en dos aunque el primer flujo el primer desembolso es en tres puesto que son cantidades de fin de periodo y termina en seis por lo tanto esta fórmula lo que hace es llevarlo al futuro equivalente o al futuro relativo de este gradiente entonces eso es lo que la fórmula hace recordemos que nosotros lo que queremos es llevarlo hasta cero por lo tanto este es el primer paso para poder llegar hasta cero vemos los datos que tenemos contamos nuestro n que perfectamente pudimos decir que n es igual a 6 menos 2 dándonos un valor de n igual a 4 y ahora sustituimos en fórmula con esto obtenemos un resultado de f surge de 44 mil 896 punto 23 como nuestro objetivo es llevarlo hasta el punto cero nosotros utilizamos siempre el factor he dado un para nuestro caso efe sería efe con un valor de 44 mil 896 punto 23 la tema del 15 por ciento de viene de 6 años esté n perfectamente pudimos decir 60 o contar uno por uno cada uno de los periodos que retrocedemos así decimos hasta 51 hasta 42 hasta 3 3 hasta 24 hasta 15 y hasta 06 lo más fácil siempre será decir 6 - 06 sustituimos estos datos estos datos y buscamos el valor pedagógico para 15% y un yen en seis en tablas dándonos de 0.43 233 y obtenemos que peso cero es de 19.400 9.99 la conclusión sería que el valor equivalente de esa serie de desembolsos que inicia en el año 3 con 10.000 y disminuye un 8% cada año hasta el año 6 es de 19.400 9.99 evaluado con una tema del 15 por ciento anual y un periodo de estudio de 6 años comparemos ambas soluciones o ambos procedimientos y veremos qué es poca la variación que tenemos y ésta siempre se debe al error que se comete con las aproximaciones que se tienen en tablas aunque ambas soluciones son válidas perfectamente con esto damos por terminada la clase hasta la próxima [Música] bien [Música]
