This video is a lecture on economic engineering, specifically focusing on the concept of economic equivalences. The instructor defines equivalences, provides examples, and demonstrates how to solve problems involving different types of cash flows and interest rates.
Definition of Economic Equivalence: Economic equivalence means that two or more sums of money at different points in time have the same economic value, even if their numerical values differ. This considers the time value of money and interest rates.
Methods for Solving Equivalence Problems: The video demonstrates methods for converting between present worth, future worth, and periodic series of cash flows using factors (like P/F and A/F) to bring cash flows to a common point in time, enabling comparison and calculation of interest rates.
Examples of Equivalence Calculations: The video includes practical examples of calculating interest rates for a monthly maintenance service business and determining the initial disbursement in a series of declining annual payments. It also demonstrates a calculation to determine how long it would take for annual deposits to reach a specified future value.
Application of Formulas and Factors: The lecture emphasizes the use of formulas and financial factors to determine equivalent values across different time periods and interest rates.
[Música] bienvenidos a otra clase de ingeniería económica en esta ocasión veremos el tema 1.6 equivalencias la agenda a desarrollar el día de hoy son la definición de equivalencias y veremos algunos ejemplos de equivalencias lo primero a entender es que es la equivalencia todos utilizamos equivalencias en nuestro medio para convertir por ejemplo libras a kilogramos o un centímetro a un pie o milímetros a pulgadas siempre utilizamos equivalencias para poder llevar dos cantidades numéricas que son diferentes las podemos hacer equivalentes o sea iguales solo que en diferentes sistema numérico pero cuando nosotros hablamos de una equivalencia económica consideramos el valor del dinero en el tiempo y la tasa de interés por eso la equivalencia económica implica que todas dos o más sumas diferentes de dinero en diferentes puntos del tiempo tienen el mismo valor económico eso no significa que tienen el mismo valor numérico pero si tienen el mismo valor económico hay que tener presente que estas dos sumas van a ser de igual magnitud o sea el mismo valor numérico si ambas se encuentran en el mismo punto del tiempo o llevamos una de ellas un punto determinado y la otra está en ese punto oa un punto que nosotros podamos definir esto significa que si tenemos varios flujos en diferentes puntos en el tiempo pueden ser iguales a un solo valor en un punto específico del tiempo ya sea como valor presente una serie periódica o valor futuro veamos algunos ejemplos de equivalencia ejemplo 1 don patricio da servicios de mantenimiento a una red de empresas gastando de manera anticipada cinco mil dólares mensuales si sus proyecciones de ingresos mensuales son de 5600 determinen la tasa de inversión periódica mensual y su corresponde correspondiente tasa nominal extender tener presente que no conocemos la tasa pues es lo que nos están preguntando pero si sabemos que la tasa efectiva es una tasa mensual por lo tanto nuestra línea de tiempo va a estar en meses los flujos que nosotros vamos a colocar van a ser desde el punto de vista de don patricio así don patricio tiene gastos por anticipado de 5000 todos los meses y recibe ingresos de 5600 al final del periodo por ejemplo ambos son en el mismo periodo 1 pero uno es al inicio del 1 que caería en 0 y el otro es al final de 1 y como estos gastos e ingresos se van dando consecutivamente estos se consideran como una serie para poderlo resolver nosotros decimos que costos equivalen a ingresos para que esta equivalencia se vuelva una igualdad nosotros debemos de colocarlo en el mismo punto del tiempo así volveremos una serie de fin de periodo a una serie de inicio de periodo esta puede ser una solución también podríamos pensar en una solución de volver la serie de inicio de periodo a una serie de fin de periodo como lo haremos tenemos ambas series y como costos son iguales a ingresos utilizaremos el factor p dado efe entonces como lo que necesitan moverlos solamente es un periodo nosotros decimos que para que 5600 se vuelvan cinco mil dólares lo vamos a multiplicar los cinco mil seiscientos por el factor p dado efe para una tasa esa tasa es la que va a ser el factor de conversión y un período de uno entonces eso es lo que hace pero cómo funciona esta fórmula cómo es que pasamos de una sola desde una serie de fin de periodo y lo estamos retrocediendo bueno esto es sencillo pensemos en un solo dato estos cinco mil seiscientos con el factor p dado efe para la tasa que buscamos y un periodo multiplicado por eso se vuelven cinco mil ahora veamos lo que pasa si tomásemos solamente el segundo flujo que serían los mismos cinco mil seiscientos cuando convertimos o multiplicamos por ese factor vuelven a pasar y así sucesivamente para todos y cada uno de los flujos que están ahí así es como nosotros volvemos una serie de fin de periodo a una serie anticipada podemos hacer el mismo efecto si nosotros multiplicamos la serie de inicio de periodo por un factor f dado p para una tasa determinada y una n de 1 pero como lo que necesitamos es volverlo de inicio de periodo seguimos utilizando el mismo factor ahora como lo que nos están preguntando es i nosotros consideramos que es más fácil hacerlo por el tipo de fórmula o despejarlo de la misma ecuación despejando y tenemos que ir es igual a la raíz enésima de efe sobre p - todo esto menos 1 entonces metemos los datos y tenemos que es igual a cero punto 12 o el 12% mensual pero que tanto no se interesará la tasa efectiva cuando me están preguntando es a tasa nominal entonces debemos de dar como respuesta cuál sería la tasa nominal y para eso tenemos la fórmula que la tasa nominal es igual a la efectiva por el número de capitalización es que se dan en un año en este caso tenemos 12 capitalización es en un año porque puesto que hay 12 meses en un año y la tasa nominal sería el 144 por ciento capitalizable mensualmente dice la tasa de inversión periódica mensual que iguala los costos a los ingresos es del 12% y su correspondiente tasa nominal del 144% capitalizable mensualmente ahora voy a dejar una inquietud para que ustedes lo traten de resolver qué pasaría si yo tomara solamente el primer flujo y encontrara el interés ganador recuerden que el interés por periodo se define como pi por y si nosotros despejamos de ahí ustedes van a notar que va a dar el mismo resultado que hemos obtenido con este procedimiento los dejo que ustedes lo puedan realizar por su propia cuenta ahora veamos el ejemplo 2 si el valor actualizado de una serie de desembolsos no uniformes que disminuye una cantidad de 475 cada año durante 10 años es de 13.333 determina el valor del primer desembolso considerando una tasa de interés del 21% nosotros recordaremos que ya hemos dicho que cuando no me dicen el tipo de capitalización nosotros vamos a asumir que esa es una capitalización anual por lo tanto nosotros trabajaremos en años como mostramos en la línea del tiempo tenemos que ese valor presente de 13.333 es equivalente un gradiente decreciente que tiene una base que es nuestra incógnita que disminuye 475 dólares cada año así colocamos nuestro modelo matemático y como podrán observar lo que estamos haciendo es convirtiendo ambos flujos a una serie que va desde 1 hasta 10 por eso decimos que p x el factor ha dado p para el 21% y 10 con eso estoy convirtiendo ese factor perdón ese valor de p a una serie que va desde 1 a 10 a su vez menos 475 multiplicado por el factor ha dado g 21% para n períodos de 10 está volviéndolo una serie equivalente pero es de notar y eso es muy importante que la tasa del 21% en nuestras tablas no está por lo tanto es mucho más fácil hacerlo a través de la fórmula buscamos esa fórmula y introducimos los datos que ya tenemos así colocamos y deducimos que a su vez es igual a 4700 21.36 y entonces la conclusión sería que el valor del primer desembolso de una serie no uniforme que disminuye 475 cada año durante 10 años y es equivalente a un valor actual de 13.333 es de 4700 21.36 evaluado con una tasa del 21 por ciento anual recordando que no solamente debemos de dar la respuesta que nos la respuesta a lo que nos están preguntando sino el periodo de estudio en que nosotros estamos trabajando que en este caso son 10 años y la tasa de interés con la que nosotros estamos evaluando dicho proyecto por eso es este tipo de conclusiones que muchas veces lo vemos un poquito largo pero eso daría toda la información necesaria para que cualquier persona comprenda lo que nosotros como lo hicimos o lo que nosotros tratamos de explicar veamos el siguiente ejemplo determine en cuántos años se acumulará una cantidad de 45.000 dólares si una persona deposita 1700 anuales a una tasa de rendimiento del 2.5 por ciento mensual ya sabemos que es una taza efectiva mensual por lo tanto la línea del tiempo va a ser en meses y lo que nosotros queremos es que al final de n periodos nosotros logremos un monto de 45 mil dólares entonces ese monto de 45.000 dólares donde n es nuestra incógnita será equivalente a cantidades o desembolsos periódicos es de notar que a pesar de que son continuos de igual magnitud pero no son continuos sino que son periódicos es de aclarar eso puesto que no se da de periodo en periodos sino que se da cada año o sea que exceda cada doce meses por lo tanto eso no se puede considerar como una serie más si se puede convertir en una serie para poder encontrar nuestro r para poder encontrar la la serie equivalente de esos 1700 decimos que esa serie sería a esos 1700 por el factor ha dado efe del 2.5 para un período de 12 dándonos un valor de 123 punto 23 3 dólares ahora sí podemos decir perfectamente que esos 45.000 dólares es equivalente 123 punto 23 3 pero es de recordar que no está en el mismo punto del tiempo así que hay que llevarlos a un mismo punto del tiempo ahora se preguntarán cómo esa fórmula me convirtió esos valores a una serie veámoslo tomemos el primer valor y utilicemos lo queremos convertir a una serie que va desde 112 pues eso es lo que hace esta fórmula que nosotros hemos encontrado o es la que hemos utilizado con anterioridad me dice que esos 1700 lo voy a convertir en una serie de 1 a 12 o una serie de 12 periodos dándonos un valor de 123 punto 23 sustituyamos lo pero que pase si yo tomo el segundo desembolso o sea el que está en el mes 24 utilizando el mismo factor vamos a notar que nos da exactamente lo mismo o sea que con el mismo factor vamos a tener una serie desde 13 hasta 24 del mismo valor y si hacemos lo mismo con el siguiente pasará lo mismo y así sucesivamente ahora sí nosotros podemos decir que como son continuos o sea no hay un momento en que no sea consecutivo o sea va de 1 a 2 de 3 a 4 así sucesivamente de 12 a 13 esos 123 puntos 23 entonces ahora si es una serie y así es como resulto ese valor o esa equivalencia ahora debemos de llevar estos dos flujos a un mismo punto del tiempo lo que se ha hecho es ahora los 45.000 volverlos una serie de n períodos para tener ambos flujos en el mismo punto del tiempo y entonces se da la igualdad a lo que era equivalente se volvió una igualdad sustituyendo datos tenemos que el factor ha dado f para 2.5 por ciento y tiene periodos es igual a 0.00 274 [Música] y [Música]
