This video provides a tutorial on solving financial problems using interpolation and present value calculations. It works through several examples involving different types of cash flows, including those with constant and varying payments, and demonstrates how to calculate equivalent uniform series and present values using various formulas and techniques.
[Música] resolvamos ahora este factor a través de la interpolación debemos de recordar que nosotros buscaremos en nuestras tablas siempre el porcentaje del 2.5 por ciento un valor que esté arriba y 1 que esté abajo de este valor para n que hemos encontrado así tenemos el valor para 90 y para 95 graficándolo y obtenemos nuestro triángulo así decimos que el a base es igual a 5 y nuestro b es igual a 0.000 39 ahora podemos tomar cualquiera de los dos triángulos que se pueden observar podemos tomar el de arriba y el de abajo y como ya hemos visto en clases anteriores llegamos al mismo resultado en esta ocasión tomaremos el superior por lo tanto nuestro a prima sería de menos 90 y nuestro de prima sería de 0.0003 por semejanza de triángulos tenemos que la prima es igual a x b prima sobre b sustituyendo datos a prima dijimos que era igual a este valor de g menos 90 entonces todo eso es igual a 5 x 0.0003 en 30.000 39 dándonos un valor de g de noventa y 3.85 recordemos que si la tasa efectiva necesitamos manejando en meses nuestro resultado será exactamente en meses por lo tanto si nosotros queremos convertirlo años recordemos que un año tiene exactamente 12 meses lo dividimos entre 12 y eso nos da 7.82 años nuestra conclusión sería que para calcular una cantidad de 45 mil dólares si una persona deposita 1700 anuales o su equivalente ciento 23.23 mensuales se necesita 7.82 años o 93.80 y 5 meses todo esto utilizando una una tema del 2.5 por ciento mensual veamos ahora el ejemplo 4 y nos dice determina el valor de x que se encuentra al inicio del año 6 hay que tener presente el inicio y el final de un periodo el inicio de un periodo queda siempre un periodo antes puesto que las cantidades se dan de fin de periodo por ejemplo el final del año 6 cae en 6 y el inicio del año 6 cae en 5 esto es solo un pequeño recordatorio continuamos la lectura y dice y final del año 11 ahí tenemos el segundo valor de x equivalente o sea esos dos valores de x son equivalentes a una serie de ingresos de 10 mil dólares ahora que disminuirán periódicamente 500 dólares hasta el final del año 5 días aumentarán periódicamente a una proporción constante del 25% hasta el final del año 11 y nos dice que consideremos una tasa de rendimiento del 25% como no nos dan el tipo de capitalización nosotros asumimos que es una capitalización anual por lo tanto trabajaremos en años y decimos que costos equivalentes a ingresos para que mantengamos la equivalencia nos dijeron que el primer desembolso de x se da al inicio del año 6 por lo tanto exactamente cae en 5 y al final del año 11 entonces estos dos datos son equivalentes diez mil dólares de ingresos ahora que van disminuyendo 500 dólares hasta el final del año 5 y de ese momento aumentan en una proporción del 25 por ciento así como ésta no nos funciona porque nosotros necesitamos saber en qué punto exacto lo vamos a cortar para poder hacer la equivalencia en un mismo punto entonces nosotros debemos de comprender cuál sería nuestra base para este gradiente geométrico o cual es el primer desembolso de ese gradiente geométrico esto es fácil puesto que nosotros conocemos cómo se pueden descomponer los gradientes aritmético y los gradientes geométricos así tenemos qué el primer desembolso es de 10 mil y como me dicen como pueden ver ustedes arriba me dicen que hay una disminución de 500 dólares por lo tanto el segundo desembolso sería 9500 el siguiente 89 mil 8 mil 500 y así sucesivamente hasta el año 5 que caen 7 mil 500 dólares de ahí hay una proporción de aumento del 25 por ciento significa que van a ser los 7.500 más los 7.500 por punto 25 ó 7500 por 1.25 que nos va a dar un dato de 9.375 el siguiente dato del gradiente geométrico es 9 mil 7 375 por 1.25 y así obtenemos los 11 mil 718 puntos 75 y si nosotros vamos multiplicando cada uno de estos datos por 1.25 vamos a ir obteniendo cómo se descompone este gradiente ahora si nosotros podemos trabajar tal cual está esta gráfica y llevarlo todo cada uno de sus flujos a un punto en específico o lo podemos trabajar como un gradiente pero antes de eso yo quiero recordarles a ustedes que también lo pudimos haber resuelto a través de las fórmulas que nos dan de cómo se descompone el gradiente geométrico que vamos a llegar exactamente al mismo valor para conocer ese último valor también dentro de sus formas ustedes tienen una fórmula que me dicen que el gradiente es igual al último desembolso menos el desembolso inicial entre el último el periodo el último desembolso menos el periodo del primer desembolso pero como no son desembolsos nosotros sabemos que esos son ingresos por lo tanto sustituimos datos y decimos que esa disminución de 500 dólares es igual el último desembolso o ingreso perdón que es en 5 menos los 10.000 que es el primer desembolso todo eso sobre 5 que es el último periodo menos el periodo del primer desembolso entonces esto es 0 despejando y tenemos que es 5 es igual a 7500 como ustedes podrán observar o como lo hagamos siempre llegamos al mismo resultado por lo tanto si tenemos 7500 multiplicamos por 1.25 y nos da 9 mil 375 así nosotros ya hemos partido esos 2 gradientes y tenemos un gradiente geométrico y un gradiente aritmético perfectamente y ahora si los podemos trabajar entonces vamos a llevar todos los flujos a un mismo punto en este caso yo he colocado que lo vamos a llevar al punto 5 aunque ustedes lo pueden llevar al punto 11 o hasta allá que es el punto 0 esa será decisión de ustedes desde mi punto de vista lleva ahí es donde convergen la mayor parte de flujos y me va a tener menor cantidad de factores involucrados por lo tanto el sesgo va a ser mucho menor pero usted puede decidir y siempre será válida su respuesta si usted decide llevarlos a otro punto o kate establece este aplicamos el modelo matemático y decimos que el primer gradiente lo volvemos a una serie anual uniforme lo llevamos hacia el futuro que sería el multiplicado s a base - g factor de adado g para unir para un n se multiplica por efe dado a para unir para un n entonces eso lo que hace es llevarlo al futuro inmediato asumiendo que s n es igual al es equivalente al todo a todo el periodo del gradiente aritmético ahora le sumamos el gradiente geométrico traído al presente recordemos que el presente inmediato para este gradiente es geométrico cae en 5 entonces ya no necesitamos colocar otro factor y como la tasa de crecimiento es igual a la tema tenemos una fórmula simplificada entonces ya el primer valor de x lo tenemos en el punto 5 y el otro lo traemos a 5 así sustituyendo datos como puedes observar el gradiente aritmético tiene 6 flujos por eso en es igual a 6 hay varias formas de hacerlo ustedes pueden decir 5 menos menos 1 que sería el inicio del gradiente quedaría siempre 6 o contamos el número de flujos que tiene ese gradiente aritmético y el futuro inmediato que es el mismo periodo de para seis períodos y así obtenemos en el futuro y el gradiente geométrico que tenemos acá con esta fórmula que está aquí abajo nosotros podemos traerlo al presente inmediato veamos como eso está es la que me convierte el gradiente aritmético en una serie no el uniforme y esto es la que me lo lleva al futuro inmediato en 5 y esta es la fórmula que me trae al presente el gradiente geométrico presente inmediato que cae en el punto 5 ya sabemos que el primer x está en 5 por lo tanto solamente utilizamos el factor para esta última x entonces gráficamente hace eso esa fórmula ilustra el presente es el primer x ya está en 5 y con la otra nosotros lo traemos así tenemos todos los flujos en 5 y ahí podemos teniendo todos en el mismo punto del tiempo podemos hacer todas las operaciones aritméticas suma resta multiplicación y división ahora sí metiendo datos a la fórmula y buscando los otros en tablas tenemos esos resultados despejamos x de ahí y tenemos que x es igual a 116 mil 524 puntos 58 entonces nuestra conclusión será que el valor de x es de 116 mil 524 puntos 58 evaluado con una tema del 25 por ciento anual y un periodo de estudio de 11 años veamos ahora el ejemplo 5 considerando un tiempo de evaluación de 5 años y una tasa de interés del 15% como no observamos que nos dan el tipo de capitalización nosotros asumimos que esta capitalización es anual por lo tanto vamos a trabajar nuestros periodos en años y como ya nos dicen que el tiempo de evaluación es 5 nosotros colocamos nuestra línea de línea de tiempo para 5 y nos piden que determinemos la serie uniforme equivalente de una inversión que estima los siguientes flujos de efectivo inversión inicial de 15.000 dólares e implementación de 3000 recordemos que implementamos al inicio al igual que la inversión por lo tanto estas dos flujos los volvemos uno solo y tenemos un valor inicial de 18 mil dólares costos de operación de 5 mil dólares anuales e ingresos operativos de 20 mil que decrecen anualmente a una proporción del 15 por ciento ahí ustedes van a decir bueno pero es el mismo la misma taza o latte mar equivale al mismo decrecimiento pero por eso porque es un decrecimiento o sea es un gradiente negativo o decreciente no utilizamos ningún útil o ningún factor que o alguna fórmula reducida sino que utilizamos la común ahora nosotros lo que queremos es volver todos estos flujos que están a la derecha volverlos una serie equivalente entonces vamos a llevar todos los flujos a un mismo punto que básicamente como lo que nos pides es esa sería equivalente vamos a volverlos todos una serie que va a ir desde 1 hasta 5 entonces el planteamiento es sencillo costos menos ingresos y ahí cuando nosotros después de contamos cost a los ingresos los costos y saber que tenemos un flujo de efectivo neto así teniendo el planteamiento como ya mencionamos costos menos ingresos tenemos que nuestro equivalente es igual a los 18 mil dólares los convertimos a una serie equivalente de 5 por lo tanto lo multiplicamos por el factor ha dado p para el 15% para n 5 más los cinco mil dólares que eso es ya una serie de 15 por lo tanto no hay que multiplicarlo por nada simplemente los sumamos como otro costo más y le disminuimos los ingresos como éste esta fórmula que nosotros tenemos para un gradiente decreciente lo que hace es traerlo al presente inmediato y sabemos que el presente inmediato caerá hasta el punto cero entonces el presente inmediato cae al inicio por lo tanto lo tenemos que distribuir a una serie y utilizamos o lo multiplicamos todo ese valor por el factor ha dado p para 15% 5 como ustedes observarán tenemos el mismo factor aquí y en los costos por lo tanto nosotros perfectamente podemos hacer factor común y unir esos dos aunque uno es positivo y otro es negativo eso nos dará una resta luego lo multiplicamos y hacemos las conversiones matemáticas necesarias resolviendo toda esta ecuación tenemos que nuestro equivalente es igual a menos 5 mil 130 puntos 95 es importante ver el signo negativo porque este signo negativo lo que significa es que la asunción que nosotros hemos dado al inicio que sea equivalente era costos no es un costo sino que es un ingreso por lo tanto la conclusión sería que la serie uniforme equivalente requerida son ingresos anuales de 5.130 punto 95 evaluado con una tema del 15% y un tiempo de estudio de 5 años con esto damos por terminada la clase hasta la próxima [Música] bien [Música]
