This video explains how to find the optimal solution to a transportation problem using the multipliers method. The instructor outlines the steps involved in the process, including defining multipliers, calculating net costs, and iteratively improving the solution until optimality is reached. A practical example using a company with three plants distributing to four warehouses is used for demonstration.
[Música] bienvenidos a esta vida o clase el tema que vamos a desarrollar en esta oportunidad es el modelo de transporte con su solución óptima por lo tanto el objetivo es encontrar la solución óptima del problema de transporte la agenda que vamos a desarrollar en esta oportunidad en la siguiente vamos a desarrollar el método de solución óptima a través de un método que se denomina método de multiplicadores también vamos a dar los pasos para aplicar el método de multiplicadores luego los pasos para obtener la solución óptima de un problema de transporte en donde está implícito el método de multiplicadores y por último un ejemplo de aplicación iniciemos entonces con el desarrollo de esta agenda y la solución óptima de un problema de transporte la vamos a enfocar en una primera parte con el método de multiplicadores este método de multiplicadores es un procedimiento secuencial que se utiliza para encontrar la solución óptima a un problema de transporte este método parte de una solución básica inicial observemos la figura y podemos ver que en las filas hemos colocado una letra 11 12 y etcétera y en las columnas una letra v vamos a decir b b1 b2 tal hasta bj de aquí deriva el nombre de método de multiplicadores estos son los multiplicadores que vamos a utilizar para resolver el problema ahora bien con este método lo que se hace es que en cada paso lo que se busca enviar artículos por rutas que no hemos utilizado en la solución inicial entonces a través de estas rutas vamos a tratar de mejorar el valor de la función objetivo para que disminuya el costo total del transporte para usar una nueva ruta entonces tenemos que quitar una de las rutas que se está usando actualmente de modo que la solución se conserve factible decíamos me y mejor el función el valor de la función objetivo el método es el siguiente primer paso ya definimos que un pibe es a lo que le hemos llamado multiplicadores entonces decimos vamos a asociar los multiplicadores uso y b sub j con la fila y y la columna j respectivamente para cada variable básica actual los multiplicadores deben satisfacer la ecuación siguiente si su hijo está es igual a su y mabel sub j esto lo vamos a hacer para cada variable básica luego el cce su hijo está representa el costo de transporte unitario asociado a la variable básica decimos que existen m n 1 variables básicas y que existirán también hay mamás n 1 ecuaciones asociadas a estas variables con esta ecuación general que hemos puesto acá vamos a formar esas ecuaciones para encontrar los valores de uso y versus j que va a contener el tablero luego en el paso 2 una vez que hemos establecido los indicadores y vive para filas y columnas vamos a tomar un valor arbitrario para cualquiera de ellos por lo general lo que hacemos es buscar cuál es la fila o la columna que tiene el mayor número de variables básicas y eso lo hacemos con valor cero ya sea un o ya sea un b y esto tiene una razón que lo explicaré más adelante tercero vamos a encontrar entonces los valores de uso y ves un j cuarto vamos a calcular el costo neto asociado a cada variable no básica que su hijo está barra para ello vamos a utilizar la siguiente ecuación si su hijo está barra que se significa el costo neto va a ser igual al de su hijo está de la variable no básica menos su correspondiente y menos su correspondiente b en general de su hijo barra igual que su hijo está menos un sub y menos b sub j para toda variable no básica entonces de teniendo en algún momento aquí hemos planteado dos cosas para las variables básicas vamos a plantear unas ecuaciones para encontrar los valores de vdv para las variables no básicas vamos a calcular les el costo neto eso lo vamos a representar después en una tabla ahora bien este método está dentro del método general que ya habíamos mencionado anteriormente y son los pasos para obtener la solución óptima de un problema de transporte cuando vimos la solución básica inicial ahí planteamos estos pasos repitamos los paso 1 obtener una solución básica inicial esto lo vamos a hacer a través de cualquiera de los métodos que ya vimos de esquina noroeste costo mínimo y aproximación de vogue el paso 2 en este caso utilizando el método de multiplicadores aplicar la condición de optimizar la solución va a ser óptima cuando todos los costos netos están asociadas las variables no básicas sean no negativos porque es el caso de minimización se ha llegado al óptimo en ese caso de lo contrario vamos a ir al paso 3 este también ya lo habíamos mencionado paso 3 paso interactivo este paso consta de tres partes similar al método simple que el proceso interactivo literal es determinar una variable de entrada como ya establecimos los costos netos si no se cumple que los costos netos sean mayores de iguales que 0 para todas las variables no básicas entonces la variable de entrada será la que tenga el costo neto más negativo puede producirse un empate y en ese caso vamos a seleccionar la variable que tenga el menor costo unitario con eso determinamos la variable de entrada luego hay que determinar la variable de salida para ello vamos a construir un circuito para la variable de entrada esto es lo que vamos a explicar con un ejemplo porque el circuito inicia y termina en la variable de entrada bien este circuito se forma de segmentos ya sea verticales horizontales y se utiliza para poder cruzar y construir el circuito las casillas en donde se encuentran variables básicas esas esquinas entonces nos permiten cambiar de sentido el circuito la idea es partir de la variable que entra y regresar a la casilla de la variable que entra también el circuito lo podemos recorrer en el sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario nosotros vamos a tomar una de ellas tercero en este caso en el circuito vamos a colocar signos más y menos lo vamos a ir alternando vamos a iniciar con el signo más en la variable de entrada y luego en cada esquina donde el circuito cruza vamos a partiendo de ese signo + vamos a ir alternando menos más menos más hasta regresar a la casilla donde se encuentra la variable de entrada bien lo que se busca es ajustar en el circuito cuando se suma o se resta una cantidad para que se mantenga el equilibrio entre la oferta y la demanda la variable de salida entonces se encuentra en la casilla con signo menos y que tenga la menor asignación es decir el menor valor decía que esto es para ajustar dado que si la variable de salida tiene un valor ese se lo vamos a sumar a la variable de entrada entonces el circuito se va ajustando para que se conserve la no negatividad y por último vamos a obtener la nueva solución realizando los cambios que estamos hemos establecido en el circuito una vez que obtenemos la nueva solución regresamos al paso 2 para determinar si la solución es óptima y si no lo es continuamos con este ciclo con este proceso hasta que obtenemos la solución óptima lo que vamos a hacer en este momento es hacer la aplicación vamos a tomar el ejemplo que hemos utilizado en presentaciones anteriores cuando encontramos la solución básica inicial en este caso vamos a utilizar la que se obtuvo por medio del costo mínimo entonces partiendo de esa solución el ejemplo decía lo siguiente es la empresa que tiene tres plantas y que distribuye a cuatro almacenes luego nos daban en una tabla la disponibilidad de cada planta el requerimiento en cada almacén y los costos unitarios eso están en esta tabla los valores que aparecen ya adentro de las casillas esos son las asignaciones que se hicieron utilizando el método del costo mínimo esta es la solución a la que habíamos llegado cuando enviar de cada origen a cada destino como se indica aquí en esta parte por ejemplo del 1 al 120 del 1 al 3 10 etcétera y el costo mínimo de esta solución es de 360 unidades monetarias esta es la solución básica inicial para resolverlo por el método de multiplicadores podemos partir de cualquier solución básica inicial obtenida por el método de la izquierda noroeste costo mínimo o vogel decíamos anteriormente que la diferencia es que podemos estar más cerca o más lejos de la solución óptima tomando entonces esto ya como punto de partida porque el método dice parte de una solución básica inicial procedamos a aplicar el método de los multiplicadores [Música] y [Música]
