This video explains three basic types of interest in economic engineering: simple interest, compound interest, and continuous interest. The main focus is on simple interest, detailing its calculation, characteristics, and application through examples.
Para ingeniería económica existen tres tipos de interés básicos: el interés simple, el interés compuesto y el interés continuo. Recordemos que el interés o la tasa de interés es lo que nos permite dar a la asignatura un significado, ya que este interés o la tasa de interés es la que ayuda al valor del dinero en el tiempo; si no, no podríamos aplicar las diferentes técnicas que utilizamos dentro de la asignatura. Veamos el primer tipo de interés, que es el interés continuo, y este interés es aquel cuya tasa o periodo de capitalización es el más pequeño posible. No nos especifica cuánto, pero podríamos hablar de días, de horas; es algo que es exponencial su crecimiento y se calcula a través de la fórmula donde el monto final es igual al monto inicial multiplicado por el elevado por e, donde e es el número de Euler o la constante de Nepero, como usted lo quiera llamar, cuyo valor es de 2.71828. Este no se utilizará en la materia; por lo tanto, solamente es un conocimiento general que nosotros debemos de tener sobre este tipo de interés. En los cuales sí nos vamos a basar es en el interés compuesto y en el interés simple. Iniciemos con el interés simple. Ok, definimos el interés simple como el interés ganado o el interés que es directamente proporcional al capital prestado o invertido, y el cálculo se hace a través de la fórmula igual a P * i * n, donde i es igual al interés, que el valor presente o el capital inicial y la tasa de interés por periodo o rate, como nosotros la hemos conocido, y n el número de periodos que nosotros vamos a calcular. Se tiene que hacer o realizar el ejercicio que se esté dando. Veamos la cantidad total ganada o pagada, F, y recordando la fórmula genérica que F es igual a P más i, podemos sustituir i por la fórmula y tenemos que el monto sería igual a P factor de uno más i por n. Estas son las dos fórmulas que mayormente se utilizan dentro del interés simple, que son i = P * i * n y F = P factor de (1 + i * n). La fórmula de F = P + i se utiliza, pero esta es genérica para cualquier tipo de interés. Veamos entonces algunas características del interés simple. La primera es que se calcula y se paga sobre un capital inicial que permanece invariable. ¿Qué significa esto? Pues sencillo, esto significa que independientemente los periodos que nosotros estemos calculando, el interés siempre se va a calcular en base al capital inicial. Y de ahí donde me dice o la siguiente característica que el interés obtenido en cada periodo de tiempo es constante, no varía o este interés no pasa o no pasa a formar parte del capital aumentando el capital y haciéndolo valer más. Esto no se da; esto es cuando siempre en un año, en dos, en tres, en cuatro, en n años, el valor del interés siempre va a ser el mismo. Por lo tanto, venimos con esto con la tercera característica que dice que el interés periódico no se reinvierte, o sea, no pasa a formar parte del capital. Estas tres son complementarias, puesto que decimos desde el inicio que el interés siempre se calcula en relación o en base al capital original o el monto original conocido, normalmente como P. Veamos un ejemplo donde María proyecta realizar un viaje de vacaciones y estima que gastará 5000 dólares para ejecutarlo. Presta su dinero a una tía. ¿Cuánto será el interés y el monto futuro a pagar de por María en las siguientes condiciones? Antes de ver las condiciones se debe de aclarar un detalle: que este tipo de interés simple en la vida real casi no es tan aplicable, puesto que los bancos o alguna financiera este interés pasa a formar parte del capital cuando pasan los diferentes periodos, pero cuando nosotros estamos tratando con un familiar, casi siempre el interés que se calcula base al monto original del préstamo. Por lo tanto, nosotros estamos utilizando el interés simple. Veamos las condiciones que nos dice en el ejercicio. La primera es un plazo de un año y una tasa de interés del 6%. La segunda condición es un plazo de dos años y una tasa de interés del 6%. La tercera es un plazo de 18 meses y una tasa de interés también del 6 por ciento. La cuarta condición es un plazo de 1300 días y una tasa de interés del 6%, y finalmente la quinta condición es un plazo de 21 días y una tasa de interés del 6%. Estas diferencias que se dan en las diferentes condiciones que nos plantea el ejercicio son para determinar algunos puntos en específico. Y la solución de la primera condición. Recordemos que lo primero que debemos de realizar es el diagrama de flujo y el punto de vista en este caso es de María, que es quien está realizando el presta. La tasa de interés que nos da la condición es del 6% anual, lo que significa que el periodo en que yo debo de trabajar es en años. Teniendo estos, tenemos un plazo solamente de un año. María realiza el préstamo; por lo tanto, implica un ingreso de cinco mil dólares y un monto futuro que es lo que nos están preguntando. Recordando las fórmulas que nosotros tenemos, i = P * i * n y F. Calculamos el interés con la primera ecuación, i = P * i * n, ya que conocemos el monto original, la tasa de interés y el periodo que nosotros estamos calculando. Hay que tener presente que a pesar de que dice es el 6%, nosotros no vamos a colocar el número 6, sino que este dato no se debe de meter a una fórmula a nivel porcentual; por lo tanto, se multiplican los 5000 por 0.06 por 1, dándonos un valor de 300 dólares. F, en nuestra segunda incógnita, es la suma del capital inicial más el interés ganado, que son 300 dólares, dándonos un monto final de 5300 dólares. Siempre en una respuesta debemos de considerar cuánto tiempo hemos utilizado o el periodo o el en el periodo que hemos utilizado como condición, la tasa con que se ha evaluado la alternativa y damos respuesta a las incógnitas que nos están preguntando. Por eso nos dice que en el año a una tasa de rendimiento del 6% anual simple, el interés ganado por María es de 300 dólares y un monto total adeudado de 5300 dólares. Veamos ahora la segunda condición, que es un plazo de dos años y una tasa de interés del 6%. Lo primero es establecer siempre el punto de vista que vamos a trabajar, siempre con María, y la tasa de interés que es la que me permite o la que me dice en qué periodo de tiempo voy a trabajar. Como la tasa de interés es anual, significa que mi línea de tiempo será en años. Tenemos un periodo de dos años donde hacemos el préstamo hoy, o sea, en el punto cero, y dentro de dos años vamos a pagar préstamo a la tía. Es una de las incógnitas la cantidad que vamos a debutar en ese momento. Recordemos las dos fórmulas que estamos utilizando en el interés simple, donde i = P * i * n y F igual a la suma del capital inicial o la inversión inicial más el interés. Metiendo datos en dichas fórmulas, la tasa es del 6% y el periodo de dos años. Tenemos que los 5000 multiplicados por estas variables son 600 dólares. Teniendo el interés al final de los dos años de 600 dólares y el monto adeudado son de 5000 dólares de préstamo o el monto inicial más los 600 dólares ganados en ese periodo de dos años, dándonos un total de 5600 dólares. Recordando también lo que debemos de considerar en una respuesta, que es el periodo en que nosotros hemos considerado la evaluación, la tasa de rendimiento o la semar que hemos utilizado y las incógnitas que nos están preguntando. Por ello nuestra respuesta será: en dos años a una tasa de rendimiento del 6% anual simple, el interés pagado por María es de 600 dólares y un monto total adeudado de 5600 dólares. El otro punto importante en esta respuesta es aclarar que estamos trabajando con una tasa de interés simple, puesto que estos montos van a ser diferentes cuando trabajemos con otros tipos de interés. Veamos el tercer, la tercera condición, donde es un plazo de 18 meses y una tasa de interés del 6%. Veamos la tercera condición, que es un plazo de 18 meses y una tasa de interés del 6%. Realicemos nuestro diagrama, diagrama de flujo, donde el punto de vista sigue siendo María y la tasa de interés es el 6% anual. Esto implica que el periodo o la línea de tiempo debe de estar en años. Así los 18 meses convertidos en años, nosotros simplemente dividimos un mes entre los 12 meses que tiene el año. Así tenemos un n de 18 sobre 12. Metamos estos datos a las fórmulas. Vemos ahora que los 5000 se siguen multiplicando por el 6%, que es 0.06, por el periodo n que son 18 sobre 12, aunque esta cantidad se puede simplificar, pero visualmente es más comprensible que estamos trabajando con 18 meses y como la tasa de interés me está expresando que debo de trabajar en años, estos 18 lo divido entre 12, dándonos una cantidad de 450 dólares de intereses ganados en 18 meses y un monto total adeudado de 5450 dólares. La respuesta siempre debe de llevar, como ya hemos mencionado, el periodo en que estamos haciendo la evaluación, la tasa con que lo evaluamos la alternativa y aclarando que es un interés simple y nuestras incógnitas, que son el interés ganado o pagado por María, que es de 450 dólares y un monto total adeudado de cinco mil cuatrocientos cincuenta dólares. La cuarta condición me establece un plazo de 1300 días a una tasa de interés del 6%. Veamos el diagrama de flujo. Seguimos trabajando en años, pues la tasa de interés es la que me establece el periodo de tiempo con el que yo voy a trabajar. En años, la línea de tiempo estaría en años, y vamos a tomar un año comercial que tiene 360 días. Por lo tanto, el n serían los mil trescientos días entre 360 días. Metiendo estos datos a fórmula, obtenemos que el interés ganado en ese periodo es de 2183.33 dólares y el monto total adeudado es de 7183.33 dólares. Y ahí tenemos la respuesta donde siempre incluye todas las variables que ya hemos mencionado. La quinta condición es un plazo de 21 días y la misma tasa de interés del 6%. Como seguimos trabajando en años, simple y sencillamente nuestro n sería 21 entre 360, que los días que contiene un año comercial. Metemos datos a las fórmulas y decimos que en 21 días a una tasa de rendimiento del 6% anual simple, el interés pagado por María es de 17.50 dólares y un monto total adeudado de 5017.50 dólares.
