This video lecture explains transportation and resource allocation models using linear programming. It focuses on defining the transportation problem, introducing the transportation simplex table, and outlining a basic solution method (northwest corner method).
[Música] bien bienvenidos a esta vídeo clase vamos a desarrollar la unidad 5 que se refiere a los modelos de transporte y asignación de recursos el objetivo de la unidad es el siguiente desarrollar modelos de programación lineal utilizando aplicaciones especiales para su solución la agenda que tenemos para el desarrollo es la siguiente vamos a establecer que es el modelo de transporte y asignación de recursos a través de la programación lineal aplicaciones especiales definición del problema de transporte la tabla simple de transporte y un método de solución básica inicial llamado esquina noroeste iniciemos veamos primero qué es un modelo de transporte hemos hablado de que la programación lineal tiene aplicaciones especiales anteriormente hablamos de aplicación especial del problema dual esta es otra aplicación especial de la programación lineal a ésta se le denomina modelo de transporte y así como se escucha el modelo de transporte entonces es una clase especial de problemas de programación lineal que consiste en lo siguiente trata la situación en la cual se envía un producto desde un grupo de puntos que le vamos a llamar orígenes éstas pueden ser fábricas distribuidoras mayoristas a un grupo de puntos de destino por ejemplo pueden ser almacenes tiendas etcétera el objetivo que se busca con el problema de transporte es determinar las cantidades que van a ser enviadas desde cada punto de origen dijimos como ejemplo podemos tener fábricas estos son los que van a dar la oferta de lo que se va a enviar y lo vamos a enviar hasta cada punto de destino dijimos pueden ser tiendas almacenes aquí le hemos llamado clientes tenemos que determinar cuánto se va a enviar por ejemplo desde la fábrica 1 al cliente 1 al 2 al 3 luego también tenemos que determinar cuánto vamos a enviar del origen 2 que es la fábrica 2 al cliente 1 al cliente 2 al 15 3 buscamos minimizar el costo total del envío satisfaciendo la oferta y la demanda por lo tanto nuestras variables van a consistir en establecer esos valores cuánto enviar de la 1 al cliente 1 cuanto emplear del 1 al 2 y así de cada uno de los orígenes a cada uno de los destinos esto es un modelo de programación lineal pero es una aplicación especial la cual se la podemos representar de la siguiente manera tenemos la función objetivo como en todo modelo de programación lineal solamente que ahora tenemos la aplicación con doble subíndice porque el primero nos indica el origen y el segundo nos indica el destino igual que en la programación lineal la función objetivo entonces en este caso es minimizar los costos que va a ser igual z es igual a la multiplicación de cada costo por las cantidades que se van enviar en ejemplo el costo de enviar del origen 1 al destino 1 por el número de unidades que vamos a enviar del origen 1 al destino 1 y así hasta m destinos y m orígenes igual decíamos que en el modelo de programación lineal este está sujeto a las restricciones sólo que aquí tenemos dos grupos de restricciones la primera restricción es por la oferta es decir por lo que se dispone en cada uno de los orígenes el segundo grupo es por la demanda es decir lo que requiere en cada uno de los destinos por lo tanto se forma una restricción por las cantidades que se van a enviar de cada origen a cada destino esto es lo que utilizaríamos para resolverlo en la forma normal de programación lineal pero el caso especial denominado el problema de transporte se representa de otra forma y eso nos facilita encontrar que esas cantidades lo que tenemos allí es la tabla simple de transporte observemos que tiene orígenes que van desde el 1 hasta el m destinos que van desde el 1 hasta el n hay n orígenes al lado derecho en la columna derecha tenemos las disponibilidades a eso se le llama la oferta que tiene cada destino le vamos a llamar y va desde uno hasta m porque hay m filas luego en la última fila tenemos los requerimientos en esos requerimientos se establece cuánto es lo que se debe de enviar a cada uno de los destinos y en la parte de en medio en donde dice c 1 1 c 112 13.01 n esos son los costos unitarios de transporte es decir por ejemplo ce 11 significa el costo de enviar una unidad del origen 1 al destino 1 c 12 el costo unitario de enviar del 1 al 2 y así sucesivamente hasta que llegamos a la fila m el costo de enviar del origen emmy al destino uno y en general en la última celda de las de en medio y dice smn en término general costo de enviar del origen m al destino n ahora bien esto todos estos datos son los que nos van a dar cuando vayamos a resolver un problema nosotros vamos a utilizar una tabla en la cual además de estos datos vamos a agregar las variables aquí lo podemos nosotros observar tenemos los orígenes que van desde 1 hasta m los destinos desde uno hasta m en el lado derecho las ofertas y en la última fila tenemos las de mangas el dato que tiene agregado esta tabla es que ahora aparece en la en la fila 1 columna 1 x 1 1 en la fila 2 en la fila 1 perdón columna 2 x 1 2 y así sucesivamente entonces eso nos está indicando cuánto es lo que hay que enviar del origen 1 al destino 1 eso es lo que va a indicar la variable x sub j en general esta tabla en la que vamos a utilizar para resolver el problema esta es la variante que se tiene con el método simples nos ayuda a resolver el problema porque en programación lineal se nos haría bastante complejo la terminología que hemos visto ahí en el cuadro en la siguiente m son los puntos de origen tiene son los puntos de destino le vamos a llamar azul y al número de unidades disponibles en cada origen que iba a variar desde uno hasta m de su j es el número de unidades requeridas en cada destino j donde j va a variar desde uno hasta n si su hijo está es el costo unitario de transporte desde cada origen a cada destino el x su hijo está es el número de unidades que se van a transportar desde el origen y hasta el destino j también para el desarrollo tenemos propiedades que vamos a observar cuando estemos resolviendo los problemas a través del método de transporte la primera existen valores de x su hijo mayor que 0 si x psuv y j es una variable básica entonces el valor de una variable básica va a ser mayor que 0 segundo vamos a tener valores de x su hijo está igual a 0 para toda variable que sea no básica vamos a tener m más en restricciones funcionales es decir m es el número de origen es n es el número de destinos por lo tanto vamos a tener por cada origen y por cada destino una restricción funcional vamos también que existe m/m -1 variables básicas siempre que x sub y j sea mayor o igual perdón mayor que 0 y en general vamos a tener m por n variables el número de orígenes por el número de destinos nos va a dar el número de variables que tiene el problema ahora bien decíamos que elegí su hijo está mayor que 0 si es una variable básica pero también pueden existir algunas variables básicas que son iguales a 0 y en ese caso se dice que el problema tiene solución degenerada hemos hablado de que tenemos ofertas y tenemos demandas la suma de las ofertas debe ser igual a la suma de las demandas cuando esto es así al problema se le denomina modelo balanceado cuando no es igual la oferta la demanda entonces se denomina modelo de balanceado y en ese caso si la oferta es mayor que la demanda vamos a agregar un destino ficticio si la demanda es mayor que la oferta entonces vamos a agregar un origen ficticio y a cada uno le vamos a poner la diferencia en el caso que sea un destino ficticio ponemos la diferencia y si es un origen ficticio entonces ponemos también la diferencia eso lo vamos a ver más adelante ya en las aplicaciones veamos ahora los pasos que vamos a seguir para resolver un problema de transporte básicamente se resume en tres pasos el primero se le denomina paso de inicialización y este paso consiste en determinar una solución básica inicial la vamos a indicar por s b qué es una solución factible y para encontrar esa solución básica inicial vamos a usar uno de estos tres métodos tenemos la esquina noroeste costo mínimo aproximación de vogel entonces con esto vamos a tener una solución de inicio segundo prueba de optimi that si todos los costos netos asociados a las variables no básicas son no negativos estamos en el caso de minimización hemos llegado a la solución óptima en caso contrario vamos a ir al paso 3 el paso 3 es se le denomina paso iterativo que consiste en tres aspectos primero vamos a determinar una variable de entrada a partir de las variables no básicas ve vamos a determinar una variable de salida a partir de las variables básicas y ce obtenemos la nueva solución y regresamos al paso 2 para ver si se cumple el criterio de actividad y si no seguimos en ese ciclo hasta que se cumpla que es la solución óptima en un primer momento vamos a trabajar con los métodos de solución inicial [Música] bien [Música]
