This video explains how to calculate compound interest in different scenarios. It uses several examples to illustrate the process, showing how to calculate the time it takes for an investment to grow to a certain amount at different interest rates (annual, semiannual, monthly) and how to determine the interest rate needed to achieve a specific investment goal over a given time.
Compound Interest Formula: The video demonstrates the application of the compound interest formula to solve various financial problems. The formula is used to calculate both the time needed to reach a target amount and the required interest rate.
Period Matters: The calculations depend heavily on the compounding period (annual, semi-annual, monthly, quarterly). The video emphasizes the importance of understanding the compounding period stated in the problem and adjusting the calculations accordingly.
Compound Interest vs. Simple Interest: While not explicitly stated as a separate takeaway, the examples highlight the difference between simple and compound interest, showing how the interest earned in each period is added to the principal, resulting in increasing interest earnings over time.
Step-by-Step Approach: The video employs a clear, step-by-step approach to solving each problem, breaking down the calculations and explaining each step of the process. This aids in understanding how the formula is applied in different contexts.
[Música] tengamos otro ejemplo donde variamos la incógnita puesto que nos preguntan en cuánto tiempo se convertirá 2800 dólares en cuatro mil 777 bajo las siguientes condiciones la primera condición es a una tasa de interés del 18% y la segunda a una tasa de interés del 12% semestral y finalmente a una tasa de interés del 4% mensual trabajemos en este ejercicio recordemos las fórmulas genéricas donde igual a pink y f es la suma del capital inicial más el monto pagado o adeudado o ganado que es el interés simultaneando ambas ecuaciones para despejar nuestra incógnita que es n tenemos que en es igual a la diferencia entre el mundo final menos el monto inicial sobre el monto inicial por la tasa de interés ya con esta fórmula nosotros vamos a establecer cada una de las condiciones que nos establece el problema la primera es a una tasa de interés del 18% hay que notar que cuando vemos una tasa en la que no nos dice el periodo con que se está trabajando nosotros debemos de asumir siempre que esto es en años así que desde el punto de vista del inversionista será el 18 por ciento anual serán n años el periodo con que nosotros vamos a trabajar teniendo un monto inicial de dos mil ochocientos que se están invirtiendo y se van a recuperar cuatro mil 777 dólares conocemos la fórmula metemos datos a dicha fórmula y obtenemos que en es igual a 3.92 de años nuestra conclusión por tanto será con una tasa de interés del 18% anual dos mil 800 dólares se convertirán en cuatro mil 777 en tres puntos 92 años estableciendo la segunda condición que es a una tasa de interés del 12 por ciento semestral ahí ya me está aclarando que yo debo de trabajar en semestres por lo tanto establecemos nuestro diagrama de flujo que el periodo son semestres la respuesta va a ser en semestres tenemos nuestro monto original y nuestro mundo final y sustituimos datos en la fórmula dándonos un resultado de 5.88 semestres y nuestra conclusión como ya hemos mencionado que debe de contener la tasa con que le hemos evaluado y las incógnitas que nos están preguntando como la incógnita es el periodo aquí no lo debemos de mencionar sino como una respuesta algo que nos están preguntando y decimos que con una tasa de interés del 12 por ciento semestral dos mil ochocientos dólares se convertirán en cuatro mil 777 dólares en cinco puntos 88 semestres con la tercera condición estamos trabajando con una tasa de interés del 4% mensual entonces significa que esta tasa me está diciendo que yo debo de trabajar mis periodos en meses y establecemos la entrada y la salida de dinero y sustituimos datos es importante aclarar que si nosotros metemos en nuestra fórmula una tasa mensual el resultado va a ser en meses si la metemos anual este resultado va a ser en años dependiendo el periodo en que nosotros estemos trabajando así van a ser relacionadas nuestras respuestas así tenemos que con una tasa del 4% mensual dos mil 800 dólares se convertirán en cuatro mil 777 en 17 puntos 65 meses veamos el tercer ejemplo donde nos dice cuál será la tasa sobre la inversión de un capital inicial de 4 mil 500 dólares que estima se convertirán en 6000 dólares en un plazo de 10 recordamos nuestras fórmulas donde y es igual a pink y f es igual a p más y podemos simultanear ambas fórmulas para encontrar nuestra incógnita qué es dándonos como resultado igual el cociente de efe - p sobre b por n hagamos nuestro diagrama de flujo siempre desde el punto de vista del inversionista no conocemos la tasa por lo tanto nosotros asumimos que es una tasa anual y trabajaremos en años desde el punto de vista del inversionista que recibimos cuatro mil quinientos dólares y vamos a retornar al final de los diez años seis mil dólares teniendo ya la fórmula simplemente sustituimos datos en ella y obtenemos que esta es la respuesta es 0 puntos 0.33 pero como las tasas siempre las expresamos a nivel porcentual multiplicamos por 100 el 0.0 33 dándonos el 3.33 por ciento anual y nuestra conclusión sería que en un periodo de 10 años y una tasa de interés del 3 punto 33 por ciento anual 4500 dólares se convertirán en 6000 dólares veamos ahora lo que es el interés compuesto lo único que significa es recibir intereses sobre intereses aunque se oiga un poco fuerte decir estas palabras pero lo que hace el interés compuesto es simplemente es determinado un periodo donde se gana un interés determinado este interés pasa a formar parte del capital adeudado y los nuevos intereses se calculan en base a este capital adeudado final para cada por lo tanto para cada periodo el interés va a ser diferente y el interés para un periodo se calcula de la siguiente manera ahí tenemos donde sería el principal más todos los intereses ganados que es la suma de los intereses por la tasa de interés veamos un ejemplo que me va a permitir aclarar todas las dudas de cómo se maneja el interés compuesto maría proyecta a realizar un viaje de vacaciones donde estima gastar a cinco mil dólares para ejecutarlo presta ese dinero a una financiera la incógnita es cuánto será el interés y el monto futuro a pagar por mariah en las siguientes condiciones la primera condición es un plazo de un año y una tasa de interés del 6% la segunda es un plazo de dos años y una tasa de interés también del 6% la tercera es un plazo de un año y a una tasa de interés del 6% convertirle semestralmente la cuarta es un plazo de 18 meses y a una tasa de interés del 6% trimestral como pueden observar este es un ejemplo muy parecido al que hicimos en el interés simple pero aquí vamos a marcar las diferencias entre el interés simple y el interés compuesto veamos la primera condición un plazo de un año y una tasa de interés del 6% al no decirme si esa tasa es anual semestral trimestral o mensual nosotros debemos de asumir que ésta es anual por lo tanto nosotros debemos de trabajar en años y el diagrama de flujo va a ser siempre desde el punto de vista de maría donde en el año cero recibe el préstamo de 5000 y al final del año uno va a cancelar dicho préstamo por un monto total f1 veamos cómo establecemos el periodo de capitalización el interés ganado por mariah en un periodo o sea en un año será los cinco mil dólares por la tasa de interés que son los trescientos dólares ahora el monto total adeudado en ese periodo sería el capital inicial más el interés ganado en ese periodo dándonos una suma total de 5.300 dólares siempre hay que recordar que las fórmulas genéricas son igual a igual a p más que es donde nosotros hemos obtenido estas respuestas la conclusión sería que en un año a una tasa de rendimiento del 6% anual el interés pagado por maría es de 300 dólares y un monto total adeudado al final del año de 5.300 dólares veamos la segunda condición que es un plazo de dos años y una tasa de interés del 6% como ya dijimos vamos a asumir que es una tasa de interés anual por lo tanto trabajaremos en y años tenemos en un año el interés que ha pagado por maría serán los 5.000 dólares por punto 06 de tasa de interés dándonos un total de 300 dólares y el mundo en el primer periodo es de 5 mil 300 dólares ya que sería el monto original o en el año cero o en el año que nosotros estamos evaluando ese periodo más el interés ganado en ese periodo pero como el plazo de dos años nosotros vamos a calcular el nuevo el nuevo monto o el monto final que vamos a deber al final de los dos años dijimos que el interés compuesto la parte del interés o lo que se ha ganado en el de intereses en el período anterior pasa a formar parte del capital y ese es el proceso de capitalización por lo tanto nuestro monto original para el año 1 donde vamos a calcular el nuevo interés sería de cinco mil trescientos dólares ya metiendo estos datos a la fórmula obtenemos que el interés ganado en el segundo período sería 318 dólares y el monto adeudado al final del segundo año es de cinco mil 618 dólares por lo tanto la conclusión sería que en dos años a una tasa de rendimiento del 6% anual el interés pagado por mariah es de 618 dólares y un monto total adeudado de cinco mil 618 dólares veamos la tercera condición que es un plazo de un año y una tasa de interés del 6% convertibles semestralmente hay que aclarar que esta es una tasa de interés anual pero nosotros debemos de trabajar en semestres por lo tanto será una tasa del 3% semestral ya que en un año nosotros tenemos dos semestres por lo tanto dividimos esta tasa anual entre dos semestres que hay en el año y obtenemos una tasa de rendimiento del 3% semestral que es con la que nosotros vamos a trabajar si vamos a trabajar en semestre tenemos que en un año hay dos semestres pero como el primer periodo es un semestre vamos a calcular el interés del primer periodo donde el interés se calcula en base al monto original dándonos un total de 150 dólares un monto total adeudado de 5 mil 150 dólares como ya dijimos la capitalización es lo que nos hace que el interés que se gana en el período anterior para el nuevo cálculo del interés será parte del capital que se tomará en cuenta para el cálculo de dicho interés así el monto original con el que se calcula en este nuevo periodo es de 5 mil 150 dólares y veamos nuestro cálculo para el segundo período tenemos un interés de ganado en el segundo período de 154 puntos 50 dólares como pueden observar comparado con el primer periodo este interés ha aumentado 4.50 de dólar ya que el interés ganado en el primer periodo llegó a formar parte del capital y se han calculado intereses sobre este interés por lo tanto ha aumentado en esa cantidad y el monto total adeudado al final del segundo semestre asciende a 5.300 4.50 de dólar por lo tanto nuestra conclusión será en un año a una tasa de rendimiento del 6% convertibles semestralmente el interés pagado por mariah es de trescientos 4.50 de dólares y un monto total adeudado de cinco mil trescientos 4.50 veamos ahora la cuarta condición que es un plazo de 18 meses a una tasa de interés del 6% trimestral desde ya podemos saber que al tener esa tasa del 6% trimestral nuestro periodo que nos vamos a considerar como tiempo será en trimestres y teniendo presente en tres meses tenemos un trimestre teníamos o diríamos que en 18 meses solamente existen 16 trimestres por lo tanto viene será de 6 trimestres iniciamos con el primer periodo tenemos un monto original o un p inicial en ese periodo de cinco mil dólares y calcularemos nuestros intereses en ese periodo o en este trimestre y el monto total adeudado al final del primer trimestre metiendo datos a la fórmula tenemos que el interés ganado en el primer periodo solamente de 300 dólares y el monto total adeudado al final del primer trimestre es de cinco mil trescientos dólares para el cálculo del segundo periodo tomamos en cuenta que esos intereses o esos trescientos dólares que se han ganado en el primer periodo pasan a formar parte del capital con el cual se calculará los intereses del segundo periodo por eso es que nuestro pp para el segundo periodo es de cinco mil trescientos dólares que coincide con la cantidad adeudada al final del primer período en este caso trimestres calculemos nuestro interés como podemos observar tenemos un interés que se ha aumentado en 18 dólares debido a los intereses ganadas sobre los intereses del primer período porque serán los cinco mil trescientos por el punto 06 dándonos el total de 318 dólares y un monto total adeudado al final del segundo trimestre de 5.618 y lo mismo pasa con el tercer trimestre tomamos en cuenta los intereses que se han ganado hasta este momento qué son los 300 del primer periodo más los 318 del segundo periodo y los podemos sumar al monto original o como ustedes pueden observar ahí el monto total adeudada al final del segundo periodo es el pp que nosotros utilizamos para el cálculo del interés de nuestro tercer periodo veamos dándonos un interés que tenemos que pagar por el tercer periodo de 337 puntos 0 8 de dólar y un monto total adeudado de 5 mil 955 punto 08 de dólar puesto que decimos que el f3 es igual al p en 2 que es equivalente al f en 2 más los intereses ganados en el tercer período veamos ahora nuestro cuarto período como pueden o como han venido observando ustedes hemos venido colocando todos los intereses que se han ganado hasta el momento para el cálculo del nuevo interés y a este proceso es lo que nosotros llamamos el proceso de capitalización así tenemos el interés para el cuarto periodo de 357 punto 30 y el monto total adeudado al final del cuarto periodo de 6.300 12.38 hacemos lo mismo con el quinto periodo y con el sexto periodo y observamos que al final del sexto período adeudar hemos un total de siete mil 92 puntos 59 de dólar por lo tanto nuestra conclusión debe de ser la siguiente que como ya hemos mencionado debe decir el periodo que estamos trabajando la tasa con que hemos evaluado y debemos de responder a las incógnitas y nos dice que en 18 meses a una tasa de rendimiento del 6% trimestral el interés pagado por maría es de 2 mil 92 puntos 59 y un monto total de adeudado de 7 mil 92 puntos 59 de donde sacamos estos 2 mil 92 puntos 59 pues simplemente sumamos los intereses de los seis periodos que hemos calculado o podemos utilizar la fórmula que nos dice que el interés es igual a la diferencia entre el monto final menos el monto inicial tenemos un monto final de 7 mil 92 puntos 59 y un monto inicial en 0 de 5000 hacemos la diferencia y con eso obtenemos los 2 mil 92 puntos 59 y el total adeudado al final de los 18 meses es de 7 mil 92 puntos 59 [Música] y [Música]
