This video explains the difference between nominal and effective interest rates. It emphasizes that effective interest rates are always greater than nominal rates unless the capitalization is annual. The video uses numerous examples to illustrate how to convert between nominal and effective interest rates based on different compounding periods (monthly, quarterly, semiannually). Calculations for compound interest are shown using several examples.
[Música] y pasamos a lo que es la tasa de interés nominal y la tasa de interés efectiva como nos dice generalmente las tasas de rendimientos se cotizan anualmente estas son las tasas nominales pero se establece que el interés se calcula varias veces al año y está o por varios periodos que estas son las tasas de interés efectivas nos dice que también que las tasas de interés nominales y las efectivas guardan igual relación que el interés simple y el compuesto a qué nos referimos en el interés simple nosotros tenemos que ganar cierta cantidad en base al monto original en cambio siempre al monto original en cambio en el interés compuesto nosotros este monto va cambiando en relación a los intereses que se van ganando en cada periodo más o menos es la misma relación entre el interés nominal y el efectivo y las tasas de interés efectivas siempre serán mayores que las nominales puesto que en el mismo periodo de tiempo con una tasa nominal que es normalmente anual se considera que se gana mucho menos que con una tasa de interés efectivo que probablemente se está capitalizando periodos más cortos y solamente a excepción como nos dice en la diapositiva serán iguales si la capitalización de la tasa efectiva es anual o sea la tasa nominal y la tasa efectiva son anuales en este caso ambos serán iguales ahora definamos la tasa de interés nominal según rick es la tasa de interés anual acumulada como el producto de las tasas de interés para el periodo y el número de periodos por año entonces ésta siempre va a ser anual aunque no os diga o no se establezca que se capitalizará se convertirá se transformará en una tasa efectiva cada cierto periodo nos dice trimestral mensual semestral dependiendo lo que nos diga el ejemplo y la tasa de interés efectiva es el valor verdadero de las tasas de interés calculado con las ecuación de interés compuesto para un periodo de tiempo es importante aclarar como no se establece en la diapositiva que en el interés compuesto lo que nosotros introducimos a las fórmulas siempre será la tasa de interés efectiva porque porque esta es la que me da por periodo o sea cada periodo cuánto es el interés que se va ganando por eso es que siempre utilizamos la tasa de interés efectiva y si nos diesen la tasa de interés nominal lo que nosotros tenemos que hacer es convertirla en efectivo a través de la ecuación que relaciona ambas donde me dice que la tasa de interés efectiva es igual a la tasa de interés nominal entre el número de capitalizaciones en el año multiplicado por 100 para obtener y una tasa porcentual verdad por ejemplo si nosotros tenemos que es una tasa de intereses capitalizables trimestralmente nosotros sabemos qué en un año hay cuatro trimestres por lo tanto esa tasa la tendríamos que dividir entre el número de capitalizaciones que son cuatro trimestres al año y con eso obtenemos una tasa de interés efectiva veamos algunos ejemplos nos dicen que es una tasa del 12% anual como ustedes pueden observar tenemos que ese 12% anual ya no tiene capitalización es en diferentes periodos por lo tanto esta es la que me da y esta sería la tasa de interés efectiva que por suerte al ser una tasa de interés anual coincidirá con la tasa de interés nominal nada más que cuando nosotros le expresamos como una tasa nominal diría el ejemplo el 12% capitalizable anualmente algunos sinónimos de la capitalización podrían ser transformable o convertibles ahora veamos el siguiente ejemplo nos dice que es el 12% convertirle anualmente desde que estamos utilizando la palabra convertibles nosotros ya debemos de asumir que esta es una tasa anual y por lo tanto es una tasa nominal para nosotros pasarla a una taza de efectivo debemos de dividirlos sobre el número de capitalización pero como ésta es anual y en un año hay un año se divide entre 1 y tenemos que la tasa efectiva es del 12% anual el siguiente ejemplo me dice que es el 4% mensual y aquí nos están dando de una sola vez una taza efectiva si yo quisiese conocer la tasa nominal lo debería de multiplicar por el número de meses que hay en un año en este caso son por 12 meses y multiplicando 4 por 12 tenemos un resultado de 48 % convertibles mensualmente en el siguiente ejemplo es el 6% trimestral es el mismo caso del ejemplo anterior y tenemos que es una taza efectiva y como en un año hay cuatro trimestres este 6% para obtener la tasa anual nominal lo debemos de multiplicar por cuatro dándonos el 24% capitalizable trimestralmente el siguiente ejemplo me dice que es el 12% capitalizable semestralmente desde aquí yo ya sé desde qué me dicen capitalizable que es una tasa nominal y es una tasa anual ahora para pasar la una tasa efectiva yo debo de comprender que en un año se dan dos semestres por lo tanto esta tasa yo la debo de dividir entre dos dándonos una tasa efectiva del 6% semestral el siguiente ejemplo nos dice que el 24 convertibles mensualmente aquí ya sabemos que esta es una tasa nominal conociendo qué en un año existen 12 meses dividimos esta tasa entre 12 para obtener la efectiva es del 2% mensual nos dice el siguiente ejercicio el 18% realizable trimestralmente aquí está utilizando un sinónimo que no habíamos mencionado que es la realizable pero desde ahí vamos a convertir a comprender que esto es una capitalización que se va a transformar cada trimestre por lo tanto esta es una tasa nominal y teniendo presente como ya hemos mencionado anteriormente que en un año existen cuatro trimestres esto el 18% lo dividimos entre cuatro dándonos el 4.5 por ciento trimestral el último ejemplo que nosotros tenemos es el 6 por ciento semestral aquí ya sabemos que es una taza efectiva y para convertirla a una tasa nominal lo multiplicamos por 2 puesto que en un año existen dos semestres ahora la importancia de todos estos ejemplos es la conversión de la nominal a la efectiva porque la tasa efectiva es la que nosotros siempre vamos a utilizar cuando estemos en interés compuesto veamos un ejemplo en cuanto se convertirán 200 dólares al 8% en un año si los intereses se capitalizan en el primero sería semestralmente y en el segundo sería trimestralmente lo primero es establecer con lo que contamos que en este caso solamente es p y conocemos no conocemos efe y como la otra variable que nosotros conocemos es la tasa pero en cada uno de los incógnitas que nos piden o los problemas que nos dan nos varían la capitalización en la resolución colocaremos la tasa por ejemplo tenemos una capitalización semestral en un período de un año entonces al ser capitalización semestral este periodo significa que vamos a trabajar en semestre puesto que nuestra tasa es en la que estamos observando ahí es una tasa nominal pero la que nosotros nos interesa es una tasa efectiva la tendríamos que dividir entre dos para obtener la tasa efectiva serían los dos semestres que hay un año para obtener lo invitamos estos datos a las fórmulas recordando que la tasa es igual a r / m ahí obtenemos que es el 4% semestral ya con estos datos pasemos a sustituir en cada uno veamos en el primer período tenemos un pez igual a 200 este es el que me va a servir de base para calcular el interés en el primer periodo que va el primer periodo o el primer semestre que va desde 0 hasta 1 ese interés va a ser calculado a través de la fórmula genéricas para que ustedes vuelvan a comprender el proceso de capitalización y nos da un valor de 8 dólares eso significa que al final el primer semestre nosotros tendríamos una deuda de 208 dólares para el cálculo del interés del segundo semestre esta va a ser la base o el p que utilizaremos puesto que serán el monto original más todos los intereses ganados hasta el momento para poder calcular el siguiente interés que es el interés del segundo periodo por lo tanto serían los 208 por el 4% semestral que es nuestra tasa efectiva dándonos 8.32 ahí obtenemos nosotros nuestro segundo monto o nuestro monto adeudado al final del segundo periodo que no es nada más que el monto original más todos los intereses ganados en eso en los diferentes periodos y todos los intereses ganados en este caso son dos períodos sería el interés del primero y del segundo periodo donde no es un total de 16.30 y 332 de dólares y recordando la fórmula que sería capital inicial más todos los intereses ganados o intereses los intereses totales que serían los 200 más los 16 32 dándonos un total de 216 puntos treinta y dos de dólar dándonos recordando que siempre debemos de dar una conclusión que debe de contener los períodos la tasa y las preguntas o las incógnitas que me están haciendo o me están refiriendo en el ejercicio tenemos una respuesta que con una tasa efectiva del 4 por ciento semestral 200 dólares se convertirán en 200 16.32 en un período de un año aquí también no sería mal si nosotros colocamos la tasa nominal en lugar del 4 por ciento semestral nosotros pudimos haber colocado que era el 8% capitalizables semestralmente y la respuesta sería correcta veamos la segunda o la segunda condición que nos dan que es una capitalización trimestral en un período de todo un año recordemos que en un año existen cuatro trimestres por eso es que está el número de cuatro capitalización es al año si dividimos ese 8% entre cuatro tenemos una tasa efectiva del 2% trimestral dado esto realizamos nuestro diagrama de flujo hay que tener presente siempre las fórmulas eso solamente es un recordatorio ahora ya con esta información nosotros debemos de trabajar y que un año de cuatro trimestres por lo tanto en nuestros periodos serían cuatro periodos que son en este caso trimestres el primer proceso de capitalización es en base al monto original ganaremos un interés podemos utilizar la fórmula recordemos las y ese interés nos da que es de 4 dólares para el primer periodo sumamos estos 4 dólares al monto original y el p que utilizaremos para el segundo período serían 204 dólares serán la base para el cálculo del siguiente interés del periodo 2 dando nos un total de 4.08 para el siguiente periodo y así vamos sucesivamente teniendo un monto total adeudado al final del periodo 2 de 200 8.08 y en base a él vamos a calcular el interés del tercer período que a todo este proceso recordamos que este es el proceso de capitalización y nos da un interés ganado en el tercer periodo de 45 4.16 y en el cuarto periodo tenemos un interés de 424 entonces tenemos que los intereses ganados en los cuatro trimestres ascienden a 16.48 por lo tanto el monto final de la deuda serían los doscientos más todos los intereses ganados en los diferentes periodos dándonos un total de doscientos 16.48 nuestra conclusión sería con una tasa efectiva del 2% trimestral 200 dólares se convertirán en 200 16.48 en un período de un año bueno ahora haremos la transformación de una tasa efectiva a una tasa nominal recordemos que la fórmula genérica igual a pi despejamos o la tasa de interés de esa fórmula y obtenemos que igual ahí entre p multiplicado por cien puesto que esta es una tasa porcentual y es igual a efe - p sustituimos en esa fórmula y obtenemos ese resultado ahora en el interés compuesto se conoce que f es igual a peu factor de uno más y a la n sustituyendo esta fórmula la ecuación que vamos desarrollando obtenemos ese resultado simplificando y conocemos que esta tasa de interés efectiva se calcula en base a la relación de uno más y a la n menos uno y esta es la fórmula base para cambiar de una tasa de interés efectiva en un periodo a otra efectiva en otro tipo de período también podemos decir que como y es igual a r / m tenemos que la tasa efectiva relacionando una tasa nominal es como se muestra en la fórmula utilizamos esta fórmula para comprender con mayor facilidad el concepto nos dice el ejemplo convertir a una tasa del 2% efectiva mensual a una tasa efectiva anual para ello decimos que el 2% de efectiva anual implica que es el 24% capitalizable mensualmente entonces sustituimos datos en la fórmula en la primera entonces la tasa de interés anual que a nosotros nos interesa es igual a 1 más el 2% que es la tasa de interés efectiva mensual elevado a la 12 puesto que son 12 las capitalizaciones que se dan en ese periodo y así obtenemos que la tasa de interés efectiva anual equivalente al 2% mensual es del 26 punto 82% capitalizable anualmente o sea una taza que ya me la están dando efectiva mensual que básicamente es una capitalizable del 24% mensualmente a una anual como ustedes pueden ver esta efectiva ha aumentado y esta es la relación que nosotros mencionábamos al inicio en el concepto de taza de efectiva y tasa de rendimiento efectiva y tasa de rendimiento nominal donde decíamos que la tasa de tasa de interés efectiva era mayor que la nominal esta ustedes pueden ver la comparación y ahí es el resultado que obtenemos en otras palabras una tasa nominal del 24% capitalizable mensualmente es equivalente a una tasa nominal del 26 punto 82% capitalizable anualmente veamos y comprobemos esto dice cuál será el valor futuro de un valor actual de 1000 dólares al finalizar un año para una tasa de interés del 2% mensual sabemos que es igual a p factor de uno más ya la n metemos este dato a fórmula que esta es una fórmula para calcular el monto final en el interés compuesto mencionándolo y recordándolo la otra qué pasa si me dicen que es una tasa de interés del 26 punto 82 por ciento anual si metemos esto a la fórmula vemos y observamos cómo pueden verse es que ambos montos es lo mismo de ahí lo que decimos que son equivalentes con esto damos por finalizada la sesión de hoy hasta la próxima [Música] bien [Música]
