This video explains the Northwest Corner Method for solving transportation problems. The video demonstrates how to use this method to find an initial basic feasible solution, explaining its limitations and comparing it to the simplex method. A detailed example is worked through step-by-step.
[Música] el primer método de solución inicial se denomina método de la esquina noroeste aquí está una figura en la cual indicamos cuál es la esquina noroeste este método es uno de los métodos y digámoslo de esta manera más sencillo de aplicar para encontrar una solución básica inicial sin embargo nos da una solución un poco alejada de la solución óptima y por lo tanto eso posteriormente nos va a llevar a realizar más iteraciones así como lo hacíamos en el método simplex para llegar a la resolución óptima pero es uno de los métodos aunque esto no es una una generalidad que siempre va a ser así algunas veces nos puede dar una buena solución inicial pero tiende a darnos una solución un poco alejada de la solución óptima veamos en qué consiste este método se realiza la marcha imaginación de oferta y demanda en la celda o casilla superior izquierda de la tabla de transporte por eso es que se le llama método de la esquina noroeste ya lo vamos a indicar en el tablero luego se desplaza a la derecha si todavía hay oferta o hacia abajo hasta completar todas las unidades de oferta y demanda y el proceso finaliza en la casilla inferior derecha de la tabla vamos a aplicar esto a un ejemplo lo vamos a hacer con cada detalle de lo que se va realizando en cada una de los pasos que vamos a ir siguiendo tomemos el siguiente ejemplo y encontrar la solución básica inicial del siguiente modelo de transporte utilizando el método de la esquina noroeste una empresa que tiene tres plantas llamadas 1 2 y 3 distribuye sus productos a cuatro almacenes le vamos a llamar 1 2 3 y 4 la disponibilidad en cada planta es decir la oferta los requerimientos en cada almacén estamos hablando de la demanda y los costos unitarios de transporte se muestran en la siguiente tabla acá tenemos todos los datos que contiene el problema tenemos tres orígenes 1 2 y 3 a la izquierda en la primera fila los destinos 1 2 3 y 4 son cuatro destinos en el lado derecho tenemos las ofertas el origen 1 dispone de 30 unidades para ser enviadas el origen 2 dispone de 50 y el origen 3 dispone de 40 unidades luego en cada uno de los destinos el destino uno requiere es la última fila de esta fila y abajo el origen 1 requiere 20 unidades que le envíen 20 unidades el origen 240 unidades el 330 unidades y el 430 unidades el primer paso que hacemos es verificar si el problema es balanceado o no sumemos las ofertas 30 más 50 40 obtenemos 120 y sumemos las demandas 20 más 40 más 30 más 30 nos da 120 entonces como la suma de las ofertas es igual a la suma de las demandas decimos que el problema es balanceado para resolver un problema por cualquiera de los métodos de transporte el problema tiene que estar balanceado si no lo está entonces primero hay que balancearlo lo veremos más adelante posteriormente lo que tenemos adentro del cuadro estos son los costos unitarios de transporte tenemos cuánto cuesta enviar una unidad de cada origen a cada distingo ejemplo origen 1 al destino 45 unidades monetarias significa que para enviar una unidad de el origen 1 al destino 4 nos va a costar 5 unidades monetarias y así cada uno de los datos que está adentro de la tabla esa es la información que se nos proporciona en el problema ahora ya verificamos que la sumatoria de la oferta es igual a la sumatoria la de demanda problema balanceado entonces podemos continuar similar como lo hacíamos en el método simplex aquí tenemos variables básicas y variables no básicas dijimos que el número de variables básicas es igual a que sumemos el número de orígenes más el número de destinos menos 1 eso nos da el número de variables básicas tenemos cuántos orígenes m estrés porque son tres orígenes n es 4 porque son 4 destinos por lo tanto entonces notan 3 + 4 m n menos 17 menos 16 el problema debe tener seis variables básicas pero también analicemos los demás elementos como tenemos tres orígenes y cuatro destinos entonces decimos que el problema va a tener m por n variables es decir 3 x 4 12 variables cada una de las variables indica cuánto debe enviarse de cada origen a cada destino luego las restricciones vamos a tener m + n restricciones una restricción por cada origen en este caso son 3 y una restricción por cada destino son 4 por lo tanto tenemos que 34 tenemos 7 restricciones ahora bien aquí hay algo que debemos destacar y es de que las restricciones de oferta es de lo que dispone en un origen son del tipo menor o igual por ejemplo si una fábrica tiene disponible para enviar 100 unidades podrá enviar 100 o menos pero no más porque ya no dispone igual que el análisis que hacíamos en el método simples por lo tanto decimos que las restricciones de oferta son de la forma menor o igual y las restricciones de demanda es lo que está requiriendo en cada destino por ejemplo un almacén el número uno digamos que este requiere 20 unidades entonces él quiere 20 por lo tanto o le llaman a 20 o podría llegarle un poco más si las necesita o no pero no menos por lo tanto las restricciones de demanda son de la forma mayor o igual ahora quiero hacerles un análisis supongamos que esto lo quisiéramos resolver por el método simplex quiere decir que nuestro modelo simplex tendría 12 variables 7 restricciones de las cuales tres son de la forma menor o igual y cuatro son de la forma mayor o igual tendríamos que agregar por cada una de esas variables perdón de esas restricciones una variable y de holgura ya cuando lo planteamos en su forma estándar quiere decir que tendríamos siete variables de honduras y como tenemos restricciones de demanda mayores o iguales tendríamos que agregar variables artificiales a cada una de esas restricciones de demanda mayor o igual que en este caso serían 4 imaginémonos entonces el volumen de trabajo que representa resolver esto a través de el método simple que formulamos el molde programación lineal y lo resolvemos con esta cantidad de variables restricciones que tendríamos a resolverlo entonces ahí es donde surge la aplicación del caso especial del problema de transporte su inicio es encontrar una solución inicial veámoslo en la siguiente tabla observemos que dijimos que el modelo debería tener seis variables básicas eso significa que en el tablero debemos de tener en seis casillas seis asignaciones que en un momento dado una de ellas puede ser cero porque dijimos que puede ser un problema degenerado pero en este caso no lo es por lo tanto van a haber seis asignaciones las variables a las cuales le asignemos una cantidad son nuestras variables básicas las variables que no se les asigne ninguna cantidad son las variables no básicas y su valor es igual a cero iniciemos iniciemos la aplicación del método dice el método que inicia en la celda o casilla nor-oeste eso significa que este método comienza a asignar en la celda de la fila 1 columna 1 ese es el destino noroeste observamos cuánto es la oferta la oferta del origen 1 son 30 unidades veamos ahora cuánto requiere el origen 1 porque estamos en fila 1 columna 1 cuánto requiere el destino 1 establecimos si esto ya lo daba el problema que el destino 1 requiere 20 unidades por lo tanto colocamos la mayor cantidad posible entre la oferta y la demanda disponemos de 30 y necesitamos 20 entonces asignamos las 20 unidades porque no nos permite la oferta son 30 asignamos en la casilla 11 20 unidades ya hemos hecho la primera asignación estamos diciendo que del origen 1 se van a enviar 20 unidades al destino 1 luego ajustamos la oferta y la demanda es decir restamos la cantidad que hemos asignado el origen 1 tiene 30 unidades pero como le estamos enviando al destino 120 unidades 30 - 20 nos quedan 10 entonces el origen 1 todavía tiene una oferta de 10 unidades el destino uno necesitaba 20 unidades y como ya le estamos asignando las 20 unidades al destino 1 por lo tanto restamos 20 menos las 20 que le enviamos y ya en la columna 1 del destino 1 nos queda 0 demanda esto se dice entonces que se satisface ya sea oferta o ya sea demanda en este caso ya ha quedado satisfecha la demanda del destino 1 ya las 20 unidades fueron cubiertas tachamos la fila o la columna que se nos han hecho 0 esa fila o esa columna en este caso la columna 1 ya no la vamos a utilizar sólo utilizamos lo que denominamos casillas remanentes es decir aquellas que no están tachadas pudiéramos decir qué ese es casi todo el método pero todavía hay un paso que agregar vemos si en la fila todavía hay oferta como en este caso que no han quedado 10 unidades entonces decimos como todavía de oferta en la fila 1 es decir el origen 1 entonces seguimos sobre la fila 1 y nos desplazamos a la casilla fila 1 columna nos seguimos sobre la fila porque todavía tenemos ofertas entonces decimos disponemos de 10 unidades pero el destino 2 necesita 40 unidades como solo tenemos 10 le vamos a enviar las 10 unidades que tenemos y hacemos esta asignación y decimos 10 unidades del origen 1 al destino 2 ajustamos la oferta y la demanda como hemos enviado del origen 110 unidades ahora restamos 10 y ya la oferta del origen 1 nos queda con valor cero luego ajustamos la columna 2 el destino 2 hemos asignado 10 unidades y necesitamos 40 restamos a esas 40 las 10 que hemos asignado nos quedan 30 por lo tanto la que se ha satisfecho acá es la fila 1 es decir el origen 1 porque ya nos queda con cero oferta entonces repitiendo tachamos la fila la columna que nos hacen 0 en este caso se nos ha hecho 0 la fila 1 esa fila ya no la vamos a utilizar como ya se terminó la oferta en el origen 1 entonces ahora nos desplazamos al origen 2 y ya no continuamos sobre la fila porque ya no hay oferta sino que continuamos sobre la columna porque a la columna es decir al destino 2 solo le hemos asignado 10 unidades y todavía tiene pendiente 30 seguimos y nos desplazamos entonces sobre la columna a la siguiente casilla en este caso es la casilla fila 2 columna 2 y observamos cuánto tiene el origen 2 y cuánto necesita el destino 2 vemos aquí en el tablero y el origen 2 dispone de 50 unidades el destino 2 ahora necesita 30 que son las que han quedado pendientes de asignarle sólo le habíamos asignado 10 verdad entonces establecemos que disponemos de 50 y necesitamos 30 en el destino 2 asignamos la mayor cantidad posible en este caso sobre los 30 que pueden ser cubiertos por estos 50 asignamos 30 y nuevamente ajustamos la oferta y la demanda en el origen tenemos 50 le restamos los 30 que hemos asignado en la fila 2 columna 2 50 - 30 20 y también ajustamos la demanda teníamos 40 que al restarle 10 nos habían quedado 30 ahora le estamos asignando 30 quiere decir que 30 menos 30 nos quedan 0 para el destino 2 por lo tanto se nos ha hecho 0 la columna 2 es decir hemos satisfecho la demanda en el destino 2 cachamos la columna 2 esas casillas ya no la vamos a utilizar porque esa demanda ya está satisfecha continuamos estamos en el origen 2 en la fila 2 observamos si este origen todavía tiene oferta y vemos que nos han quedado 20 unidades todavía que pueden ser enviadas al a los diferentes destinos por lo tanto como todavía la oferta seguimos sobre la fila 2 nos trasladamos a la casilla 23 es decir fila dos columnas tres y vemos cuál es la oferta de que disponemos disponemos de 20 unidades y la demanda que tiene el destino 2 en este caso son de 30 unidades disponemos de 20 y necesitamos 30 asignamos las 20 unidades ahora el origen 2 envía 20 unidades al destino 3 ajustamos nuevamente en cada paso que vamos en cada asignación que vamos haciendo vamos ajustando la oferta y la demanda como hemos asignado 20 ajustamos y nos queda 20 menos 20 ahora tenemos 0 ya no queda oferta en el origen 2 y ajustamos la demanda 20 teníamos necesitábamos 30 y le hemos asignado 20 entonces nos quedan pendientes 10 unidades 30 - 2010 lo que está en la última fila abajo ya con esto ya no tenemos recursos en la fila 2 ahora que entonces ya hemos enviado la cantidad del origen 2 al destino 3 de 20 unidades como nos quedó cero la fila 2 y la fila 3 todavía tiene pendiente 10 unidades tachamos la que se nos hizo 0 en este caso la fila 2 como ya no hay recurso en la fila 2 nos movemos una casilla hacia abajo en la columna 3 y vemos que esta es fila 3 columna 3 es decir origen 3 destino 3 de recursos disponemos en el origen 3 de 40 unidades todavía el destino 3 necesita 10 unidades asignamos las 10 unidades en la fila 3 columna 3 al afinar las 10 unidades ajustamos la oferta y la demanda y tenemos 40 - las 10 unidades nos quedan 30 de recursos en el del origen 3 y en el destino 3 necesitábamos 10 hemos asignado 10 nos queda 0 por lo tanto tachamos la fila o columna que se nos ha hecho 0 en este caso en la columna 3 como todavía hay recurso hay disponibilidad en el origen 3 seguimos sobre la fila y llegamos a la fila 3 columna 4 esta es la casilla última del tablero en la parte derecha de abajo de este tablero y te disponemos de 30 unidades y necesitamos 30 unidades asignamos las 30 y en este caso se nos hace 0 la fila y se nos hace 0 la columna hemos terminado de hacer las asignaciones la característica de esto es lo siguiente iniciamos en la casilla 11 y terminamos en la casilla 34 contemos cuántas asignaciones tenemos aquí en la 11 es una en la 12 22 23 23 43 35 y 34 si habíamos dicho que deberíamos de tener m + n 1 variables básicas por lo tanto tenemos dijimos que deberíamos de tener 6 variables básicas que son las que tenemos ahí en el tablero esta es nuestra solución inicial todas las demás casillas tienen variable por ejemplo la fila 1 columna 4 ahí está la x 14 pero como no tiene ninguna cantidad asignada decimos que son variables no básicas y toda variable no básica su valor es igual a 0 pero éste no se escribe resuma resumamos entonces tenemos ya la solución al haber completado el tablero en la última casilla ambas se nos han hecho 0 podemos tachar cualquiera de las dos gambas en hoy son 0 ya finaliza las asignaciones entonces veamos cuál es nuestra solución del origen uno al destino 1 es decir x 11 recordando que x su hijo está no representa la cantidad que se debe de enviar de cada origen a cada destino por lo tanto la x 11 nos está indicando que vamos a enviar del origen 1 al destino 120 unidades de el origen uno al destino 2 x 12 vamos a enviar 10 unidades de el origen 2 al destino 2 es decir x 22 vamos a enviar 30 unidades de el origen 2 al destino 3 enviamos 20 del origen 3 va a enviar al destino 3 10 unidades y el origen 3 al destino 4 va a enviar 30 unidades esa es nuestra solución básica inicial pero también aunque estamos en una solución inicial que nos va a servir de base posteriormente para buscar la solución óptima vamos a dar cuál es el costo asociado a esta solución tenemos la sumatoria de las cantidades que vamos a enviar de cada orilla de cada destino multiplicadas por su costo unitario para esto nos tenemos que auxiliar de los datos que nos dieron en el problema original ahí nos decían cuánto costaba enviar una unidad de cada origen a cada destino ejemplo si mira en el tablero de los datos aquí dice que enviar una unidad del origen uno al destino 1 nos costaba 3 unidades monetarias entonces lo que hacemos es multiplicar el número de unidades que vamos a enviar de cada origen a cada destino por su costo unitario tenemos 20 unidades el costo de uno a uno es 13 entonces 20 por 3 el costo en la de enviar del 1 al 2 es 5 unidades monetarias multiplicada por 10 y así sucesivamente vamos multiplicando la cantidad que vamos a enviar por el costo unitario sigamos treinta por dos unidades monetarias más veinte por tres unidades monetarias más diez por las seis unidades monetarias repitiendo son los costos de enviar de caloría cada destino que estaba en el problema original en el tablero del problema original más treinta por dos unidades monetarias que cuesta enviar de cada unidad del origen 3 al destino 4 hacemos la sumatoria aquí y obtenemos que el total es de 350 unidades monetarias esto es lo que cuesta esa asignación que hemos encontrado todavía no sabemos si es la asignación óptima sino que este es el punto de partida igual que lo hacíamos en el simple con una solución básica inicial para continuar con el proceso iterativo y llegar a determinar la solución óptima puede darse el caso de que ésta sea una solución óptima pero en ese caso tendríamos que demostrarlo a través de los siguientes pasos que tiene el proceso de solución a través del problema de transporte con este entonces hemos terminado el método de la esquina noroeste los otros métodos los veremos próximamente gracias por su atención [Música] bien [Música]
