This video lesson explains how to find the initial basic solution to a transportation problem. It covers two methods: the minimum cost method and Vogel's Approximation Method (VAM). The lesson builds upon previously taught concepts, like the northwest corner method.
The provided text is a video transcript about solving transportation problems. It details two methods: the minimum cost method and Vogel's Approximation Method (VAM). The transcript includes a step-by-step explanation of each method, along with a worked example using a 3x4 transportation problem. The example demonstrates how to calculate the initial basic solution and its associated cost using both methods. The transcript also discusses the concept of a balanced transportation problem and the number of basic variables involved.
[Música] bienvenidos a esta vídeo clase el tema que vamos a desarrollar es el problema de transporte en su primera parte en lo que se refiere a encontrar una solución básica inicial por lo tanto el objetivo que buscamos es encontrar la solución básica inicial de un problema de transporte la agenda para esta clase es la siguiente dentro de los métodos de solución básica inicial vamos a trabajar dos métodos el método del costo mínimo y el método de aproximación de vogel que también se indica como mb map esto esta temática es complementaria a lo que se desarrollo anteriormente con el método de la esquina noroeste iniciemos siempre vamos a utilizar la tabla simple de transporte en la base para la solución de los problemas aplicando este método también la misma simbología que ya habíamos indicado vamos a tener m orígenes en esta tabla y n destinos así como también recordar que cada variable básica su valor es mayor que a cero el valor de una variable no básica es igual a cero también dentro de las ecuaciones vamos a tener que existen m por n variables m n menos 1 variables básicas y m más en restricciones funcionales además pueden existir variables básicas iguales a cero en este caso se dice que el problema tiene una solución degenerada y es una caso que vamos a explicar posteriormente iniciemos con el método del costo mínimo los pasos que vamos a seguir para la aplicación de este método que es similar no igual al método de la esquina noroeste los pasos son los siguientes primero se realiza la máxima asignación posible de oferta y demanda en la celda de menor costo de la tabla se elimina la fila la columna en que se ha satisfecho la oferta la demanda es decir en la casilla que tiene menor costo segundo cuando una fila y una columna se satisfacen simultáneamente sólo una de ellas vamos a tachar la que no tachamos la vamos a usar posteriormente tercero en los casos de empates en costos más bajos es decir en el costo mínimo vamos a seleccionar aquella casilla o la celda en donde podamos hacer la mayor asignación y el paso 4 este proceso lo vamos a ir repitiendo hasta que sólo quede una fila o una columna sin tachar y hayamos cumplido con el número de asignaciones de variables básicas que tenemos que realizar en el problema con esto pasamos entonces a hacer la aplicación del método ejemplo encontrar la solución básica inicial del siguiente modelo de transporte utilizando el método del costo mínimo una empresa que tiene tres plantas un día me molestó una dos y tres distribuye sus productos a cuatro almacenes llamándoles 1 2 3 y 4 la disponibilidad en cada planta los requerimientos en cada almacén y los costos unitarios de transporte se muestran en la tabla siguiente observemos esta es la tabla que hemos estado utilizando tenemos tres orígenes cuatro destinos a la derecha tenemos los las ofertas perdón y abajo en la última fila las demandas vemos que este problema la sumatoria de la oferta en este caso suma 120 y la sumatoria de la demanda también suma 120 entonces decimos que el problema es balanceado además con esto calculamos entonces es importante determinar cuántas variables básicas tiene el problema m n 1 sustituyendo m estrene es 4 entonces tenemos 3 más 4 menos 16 variables básicas el problema tiene seis variables básicas significa que vamos a asignar en este tablero seis valores asumiendo que van a ser mayores que 0 excepto que hay alguna variable o más con valor cero se dice que el problema es de generado procedamos a resolverlo por él a encontrarla a resolver la solución inicial por el método de el costo mínimo vamos a explicar con todo detalle el primer cálculo observamos todo el tablero buscamos qué casilla es la que tiene el menor costo en todo el tablero si observamos el menor costo es 2 que se encuentra en la casilla 2.2 pero también está la casilla 34 que tiene un costo unitario de 2 cuando se presenta un empate en el menor costo entonces lo que hacemos es ver dónde podemos asignar más en esta 34 disponemos de 40 de oferta y 30 de demanda por lo tanto entre los dos aquí podríamos asignar 30 unidades en la casilla 22 la oferta del origen 1250 y la demanda del destino 240 podemos entonces a qué asignar 40 unidades como aquí se puede asignar más procedemos entonces a hacer la asignación observemos que hemos colocado la cantidad que requiere el destino 2 una vez que hacemos la asignación ajustamos la oferta y la demanda en la fila 2 disponemos de 50 y estamos asignando 40 entonces restamos 50 menos 40 queda todavía con 10 unidades en el destino 2 necesitaba 40 restamos las 40 asignadas por lo tanto queda 0 y la demanda ha sido satisfecha con esto se nos ha hecho 0 la columna 2 procedemos a tachar la fila o columna que se hace 0 en este caso es la columna 2 y con eso obtenemos la primera asignación básicamente este es todo el procedimiento lo que vamos a hacer es seguirlo repitiendo con las casillas que todavía no están talladas entonces repetimos el proceso buscamos en todo el tablero de las casillas no tachadas cuál es la de menor costo y vemos que tenemos aquí dos asignamos en esta casilla disponemos de 40 y tenemos 30 perdón disponemos de 40 y necesitamos 30 entonces asignamos las 30 unidades y lo mismo ajustamos la oferta y la demanda la oferta es 40 le restamos 30 nos quedan 10 unidades la demanda es 30 le restamos las 30 asignadas y tenemos 0 se ha satisfecho la demanda en el destino 4 procedemos a tachar la columna 4 procedemos entonces a hacer asignaciones en las casillas no tachadas si observamos tenemos la columna 1 la columna 3 y las filas 1 2 y 3 no tachadas en las casillas no tachadas buscamos el menor costo observamos que en la 11 es 3 y en la 2 3 también es 3 hay un empate veamos en cual podemos asignar más en la casilla 11 disponemos de 30 y podemos asignar 20 y necesitamos 20 en la casilla 23 que es la que también tiene menor costo disponemos de 10 unidades y necesitamos 30 solo podemos asignar días por lo tanto podemos asignar más en la casilla 11 pagamos la asignación asignamos las veintiún idades que podemos asignar y procedemos a ajustar la oferta y la demanda vemos qué en la columna 1 disponíamos necesitábamos 20 unidades hemos asignado 20 entonces no se nos hace 0 hemos hecho la tercera asignación y en la fila 1 disponíamos de 30 hemos asignado 20 tenemos 10 unidades repetimos en las casillas no tachadas que básicamente son las de la columna 3 vemos dónde está el menor costo el menor costo está acá que es 3 disponemos de 10 unidades y necesitamos 30 procedemos a asignar 10 unidades que son las que disponemos y con eso ajustamos la oferta y la demanda tenía 10 unidades y asignó 10 me queda 0 y aquí necesito 30 y le estoy asignando 10 30 menos 10 todavía necesito 20 unidades se nos ha hecho 0 la fila 2 tachamos entonces la fila 2 y hemos hecho la cuarta asignación sigamos con las casillas no tachadas que básicamente solo son la 13 y la 33 el menor costo es en 6 entonces aquí vamos a asignar disponemos de 10 en la fila 3 y necesitamos 20 en el destino 3 hacemos la asignación solo podemos asignar 10 unidades porque son de las que disponemos acá entonces hemos asignado 10 unidades ajustamos la oferta y la demanda 10 - 10 nos queda 0 y en la columna 20 menos días todavía nos hacen falta 10 unidades tachamos en este caso la fila que se nos ha hecho 0 y tenemos la quinta asignación hoy que ya hemos realizado 5 asignaciones observemos el tablero cuáles casillas están sin tachar y observamos que únicamente nos queda la casilla fila 1 columna 3 por lo tanto ahí vamos a asignar entre la oferta que todavía tenemos que 10 y la demanda que es también 10 para el destino 3 asignamos las 10 unidades ajustamos la oferta hoy nos queda 10 menos 10 0 ajustamos la demanda hoy nos queda 10 menos 10 0 y observe y tachamos la fila o la columna que se nos ha hecho 0 con eso tenemos la sexta asignación observemos que inicialmente dijimos que íbamos a tener 6 variables básicas las variables básicas son las que tienen cantidades asignadas por lo tanto ya tenemos 1 2 3 4 5 6 variables básicas hemos terminado el problema nos queda la siguiente solución x 11 es decir cuántos debe enviar del original destinó 120 unidades x 12 perdón 13 10 unidades de el origen 2 al destino 240 unidades de el origen 2 al destino 3 10 unidades de el origen 3 al destino 3 10 unidades y de el origen 3 al destino 430 unidades esa es nuestra asignación inicial vamos a dar cuánto cuesta esta solución inicial lo que hacemos igual que lo hicimos en el método anterior es que multiplicamos la cantidad que estamos asignando por su costo unitario de transporte entonces tenemos 20 por 3 aquí lo podemos observar 20 por 3 más 10 por 7 más 40 por 2 más 10 por 3 más 10 por 6 más 30 por 2 eso nos da 360 unidades monetarias este es el costo de la solución básica inicial que hemos calculado por el medio del método mínimo veamos ahora el siguiente método este método se llama método de aproximación de vogel y también se indica por las letras m a b marc los pasos que vamos a seguir para aplicar este método son los siguientes primero obtenga la diferencia positiva para cada fil y cada columna entre el coste unitario menor y el siguiente de las celdas remanentes le vamos a llamar ser de remanente en las que todavía no están tachadas es decir en las que aún se puede asignar ya sea unidades de la oferta y la demanda número 2 vamos a seleccionar la fila o la columna que tenga mayor diferencia esto lo vamos a ver más claramente explicándoles un problema paso 3 seleccionar la celda de menor costo para asignar y si existe un empate vamos a seleccionar igual que en el método anterior en la que podamos hacer la mayor asignación paso 4 cuando una fila y una columna se satisface simultáneamente sólo una de ellas detalla la que se deja distinta char la vamos a utilizar al final para hacer una asignación todavía no lo hemos desarrollado en los problemas que en este caso es cuando se presentan problemas degenerados y paso 5 cuando sólo que hay una fila o una columna remanente o sin tachar vamos a aplicar el costo mínimo que es lo que hemos visto anteriormente y el proceso termina cuando sólo queda una fila o una columna sin tachar porque las últimas asignaciones a través las hacemos a través del costo mínimo veamos ahora entonces la aplicación de este método [Música] y [Música]
