This video demonstrates how to find the initial basic solution of a transportation model using Vogel's Approximation Method. The example problem involves three plants distributing goods to four warehouses, using data presented in a table. The video details the step-by-step application of Vogel's method, including handling ties and reaching the final solution.
[Música] ejemplo encontrar la solución básica inicial del siguiente modelo de transporte utilizando el método de aproximación de vogel si observa es el problema que acabamos de resolver en el cual el problema tiene tres plantas y que se distribuye a cuatro almacenes y los datos se nos presentan en la siguiente tabla en la tabla es el mismo problema que teníamos en el ejercicio anterior tenemos los orígenes tenemos los destinos sus ofertas sus demandas y el problema balanceado además vamos a tener m/m -1 variables básicas tenemos seis variables básicas agreguémosle que vamos a tener 12 variables 7 restricciones ya habíamos explicado anteriormente que las restricciones de los orígenes son restricciones de ofertas y las de las destinos son restricciones de demanda cuando son de ofertas son de la forma en programación lineal menor o igual y cuando son de demanda son de la forma mayor o igual procedamos entonces a encontrar la solución básica inicial aplicando el método de vogel lo vamos a ir explicando las primeras asignaciones con todo detalle porque las siguientes son similares solo se va repitiendo en las casillas que todavía no están tachadas iniciemos con la aplicación del método de mover tenemos el tablero con los correspondientes costos unitarios de transporte ofertas y demandas ya habíamos mencionado que el problema de balanceado por lo tanto procedemos a resolver para cada fila y para cada columna vamos a encontrar una diferencia buscamos en la fila 1 la casilla que tiene menor costo y vemos que de todos los costos el menor estrés buscamos el siguiente menor siempre en la fila 1 y vemos que el siguiente menor es 5 575 entre el siguiente menores 5 restamos a este valor 5 le restamos el anterior que es 3 esto nos da una diferencia de 2 la colocamos aquí en el lado derecho y con eso hemos encontrado la diferencia de los dos menores costos para la fila 1 este mismo paso lo aplicamos a la fila 2 3 etcétera y a todas las columnas continuamos fila 2 menor costo 2 siguiente menor 3 restamos 3 - 2 y la diferencia es 1 fila 3 a menor costo 2 siguiente menor en toda la fila 3 restamos 3 - 2 1 quiero aclararles que las diferencias son positivas siempre vamos a restar el mayor menos el menor de los dos menores que tengan la fila o la columna veamos ahora en las columnas la columna 1 el menor estrés y el siguiente menores 4 restamos 4 menos tres y la diferencia es 1 para la columna 2 el menor es 2 el siguiente es 3 restamos 3 - 2 tenemos 1 acá en la columna 33 del siguiente que es 6 porque el siguiente 7 36 menos 33 y por último en la columna 4 el menor de 2 y el siguiente es 52 restamos 5 - 2 3 una vez que hemos realizado todas las diferencias buscamos cuál es la fila o la columna que tenga mayor diferencia vemos que aquí es 2 1 1 1 1 3 3 quiere decir que la mayor diferencia entre las filas y las columnas es 3 pero también hay un empate porque la columna 3 tiene una diferencia de 3 en la columna 4 tiene una diferencia de 43 perdón la columna 4 tiene una diferencia de 3 cuando tengamos esta situación podemos hacer lo siguiente buscamos cuál es el menor costo en las filas o columnas empatadas en este caso son dos columnas la 3 y la 4 vemos los costos de la 3 aquí el menor estrés vemos los costos de la 4 y aquí el menor es 2 entonces decimos que vamos a seleccionar la columna 4 porque hemos encontrado en ella el menor costo seleccionamos para hacer la primera asignación la columna 4 aquí podemos ver la diferencia 3 en remarcada con color porque es la que seleccionamos vamos a asignar en el destino 4 ahora bien hoy falta determinar de cual origen vamos a enviar al destino 4 y eso lo hacemos usando el menor costo vemos que aquí hay 5 5 2 entonces el menor costo es 2 de la fila 4 por lo tanto procedemos a hacer la primera asignación disponemos de 40 unidades y necesitamos 30 podemos asignar 30 ajustamos la oferta 40 menos 30 nos queda 10 y 30 menos 30 que hemos asignado nos queda 0 tachamos la que se ha hecho 0 en este caso en la columna 4 hemos hecho la primera asignación básicamente este es todo el método lo que vamos a hacer posteriormente es repetirlo con las casillas que todavía no están tachados continuamos entonces buscamos las diferencias ahora de cada fila y de cada columna sin considerar las casillas que ya están tachadas procedamos en el menor estrés el siguiente menores 2 por lo tanto la diferencia 5 - 3 2 fila 2 dos y tres préstamos 3 - 2 1 fila 3 el menor es 3 y el siguiente menores 4 observemos entonces que tenemos ya las diferencias de cada una de las filas aquí está 5 - 3 2 3 - 2 1 y 4 - 3 1 hagamos ahora la de las columnas la columna no nos va a cambiar por ejemplo la 1 no tiene en este caso no tiene ninguna tachada entonces siempre es 4 - 3 1 3 - 2 1 aquí sí ya no está ya está sin nada en esta entonces procedamos 7 3 6 6 3 3 y está perdón que decía ya está así ya estaba asignada a estallando le calculamos su diferencia porque está ya no participó por lo tanto la mayor diferencia está 2 1 1 1 1 3 la mayor diferencia está en 3 que corresponde a la columna 3 entonces vamos a asignar en el destino 3 en cual casilla en la que tenga el menor costo observemos 7 3 y 6 entonces vamos a asignar en la casilla de la fila 2 columna 3 disponemos de 50 unidades y necesitamos 30 entonces asignamos 30 unidades ajustamos la oferta 50 menos 30 nos queda 20 30 - 30 nos queda 0 tachamos en este caso se nos ha hecho 0 la columna 3 tachamos la columna 3 y hemos hecho a la asignación 2 bien el mismo procedimiento voy a seguir explicando con las casillas que todavía no están tachadas por lo tanto vamos ya a hacerlo un poco más rápido continuemos diferencias de las filas básicamente ya lo tengo estas casillas sin tachar entonces 5 - 3 3 2 62 34 431 columnas 4 - 3 1 3 2 1 esta ya no le calculamos porque ya se hicieron 0 y ya están tachadas una vez que hemos establecido todas las diferencias buscamos la mayor diferencia 11 está ya nos participan 142 la mayor diferencia esta es 4 que corresponde a la fila 2 por lo tanto vamos a asignar en la fila 2 en las casillas que todavía no están tachadas en este caso en las 6 y la 2 en cual destino en el que tenga el menor costo la primera 216 la 222 entonces asignamos en esta casilla disponíamos de 20 unidades y necesitamos 40 unidades asignamos lo que podemos que 20 que lo que se dispone entonces asignamos 20 unidades ajustamos la oferta 20 -0 perdón 2020 nos queda 0 y 40 que es lo que necesitábamos menos las 20 asignadas nos quedan todavía pendientes 20 se nos ha hecho 0 la fila 2 procedemos entonces tachamos la fila 2 y hemos hecho la tercera asignación repitamos todavía tenemos sin tachar dos filas la fila 1 y la fila 2 y sin tachar dos columnas la columna 1 y la columna 2 procedemos entonces a hacer las siguientes diferencias observemos fila 13 y 5 ya sólo son estas dos casillas 5 menos 3 2 la fila 2 ya no participa ya es 0 la fila 34 menos 3 columnas solo tenemos que en tachar la columna 1 y 2 tenemos la casilla 21 ya no participa porque estas casillas ya están tachadas por eso decía el procedimiento las casillas o celdas remanentes entonces tenemos 4 menos 3 1 y para esto 5 - 3 2 seleccionamos la mayor tenemos 12 12 hay un empate esta es 2 y esta es dos vemos que entonces podemos asignar en la columna 2 o podemos asignar en la fila 1 ahora se nos ha producido un empate y la forma de romperlo es ver dónde podemos asignar más en esta casilla disponemos de 40 y necesitamos 40 veamos la fila 1 la fila 1 dispone de 30 y necesita 20 pero como a la columna 2 ya le asignamos 20 unidades entonces ésta sólo tiene pendiente 20 unidades en esta dispongo de 30 y necesito 20 en este caso vamos a asignar en cualquiera de ellas por qué todas presentan la misma característica seleccionemos la casilla 11 y asignamos 20 unidades porque disponemos de 30 y se necesitan 20 ajustamos la oferta 30 - 2010 unidades quedan todavía pendientes y acá la de más de 20 y le estamos asignando 20 aquí ya queda satisfecho por lo tanto tachamos la columna que se nos ha hecho 0 tenemos la cuarta asignación detengámonos un momento y observemos el tablero ya se hizo 0 la columna 1 la columna 3 la columna 4 y también se ha hecho 0 la fila 2 veamos que es lo que tenemos sin tachar tenemos sin tachar la columna 2 como fila no hemos tachado la fila 1 y la fila 3 entonces el método dice que cuando ya solamente nos quede una fila o una columna sin tachar qué es este caso ya tenemos sólo esta columna sin tachar aunque hayan dos filas sin tachar pero que sea una columna o una fila por lo tanto ya sólo tenemos la columna dos sin tachar entonces el método dice que las asignaciones las vamos a hacer por el costo mínimo entonces a partir de la quinta asignación porque en este momento llevamos cuatro vamos a asignar en esa columna que nos ha quedado sin tachar por el costo mínimo por lo tanto tenemos la casilla 5 la casilla que el costo es 5 en el otra el costo es 3 entonces este la de menor costo procedemos a hacer la siguiente asignación aquí la oferta del destino 3 es de 10 y la demanda es de 20 solamente le podemos enviar 10 porque es la oferta entonces en bram enviamos perdón las 10 unidades y ajustamos la oferta 10 menos 10 0 se satisfizo la oferta en la fila 3 y acá necesitábamos 20 y estamos asignando 10 20 menos 10 nos queda 10 todavía pendiente en el destino 2 tachamos la que se ha hecho 0 en este caso la fila 3 observemos como tenemos el tablero a este momento hemos hecho 5 asignaciones ya en la última columna que estamos asignando ya por el costo mínimo vemos que la única casilla sin tachar que tenemos es la fila 1 columna 2 por lo tanto en la fila 1 tenemos una oferta de 10 unidades y en la columna 2 tenemos una demanda de 10 unidades porque el problema es balanceado hacemos la asignación y ajustamos la oferta y la demanda ahora teníamos 10 menos las 10 que asignamos ya está origen nos queda 0 y la demanda en la columna 2 teníamos 10 de demanda y estamos asignando le esas 10 unidades ya nos queda 0 hemos llegado hasta la sexta asignación hemos llegado entonces ya al final de la aplicación del método dijimos que el número de variables básicas que debemos de tener son 6 si revisamos hemos hecho 6 asignaciones esta es nuestra tabla que contiene la solución inicial por medio del método de aproximación de google la solución que nos ha quedado con su correspondiente costo en la siguiente del origen uno al destino uno se van a enviar 20 unidades del origen 1 al destino 2 10 unidades del destino perdón del origen 2 al destino 220 unidades del origen 2 al destino 330 unidades del origen 3 al destino 210 unidades y por último del origen 3 al destino 430 unidades podemos también calcular el costo de esta solución básica inicial aquí lo podemos observar y lo que hacemos es lo mismo que ya explicamos multiplicamos cada asignación por cada costo unitario correspondiente y realizamos la suma tenemos 20 por 3 más 10 por 5 más 20 por 2 más 30 por 3 más 10 por 3 más 30 por 2 la sumatoria nos da 330 unidades monetarias con esto hemos cerrado la aplicación de los métodos de solución inicial hemos desarrollado el método de esquina noroeste costo mínimo y vogel que es el que tenemos acá los tres métodos notan algunas veces mejores soluciones en términos de que se acercan más a la solución óptima porque lo que estamos desarrollando aquí es el primer paso del proceso de solucionar un problema de transporte que consiste en encontrar una solución inicial en general aunque no es siempre pero en general tienden los métodos a acercarse unos más que otros a la solución óptima en la esquina noroeste generalmente nos da una solución un poco más alejada el de costo mínimo digamos una solución intermedia en términos de costo mínimo porque estamos minimizando la función objetivo y el método de vogel tiende a darnos una solución más cercana a la óptima e inclusive algunas veces este método nos da una solución que ya la última pero hay que aplicarle la metodología para ver si al lado ahora bien esta no es una regla que así se presenta siempre por alguna combinación de resultados puede ser que el método esquina noroeste en un tema cerca que nosotros pero en general esa es la tendencia que se presenta bien hemos llegado al final de la presentación y gracias por su atención [Música] bien [Música]
