This video explains three approaches (graphical, algebraic, and differential) to calculating the economic order quantity (EOQ) in inventory management. It also details the differences between continuous and discrete unit analysis within the EOQ model.
[Música]
continuemos el otro enfoque que dijimos
que es un enfoque algebraico es decir
con ecuaciones este enfoque parte de lo
que acabamos de mencionar en el método
gráfico que el punto más económico es
aquel en el cual el costo cargado al
inventario es igual al costo de pedido
este es el punto de partida para hacer
el análisis la libra de que se sube 1 es
igual a 63 y con esto nos vamos a ir a
las ecuaciones anteriormente cuando
presentamos la fórmula dijimos que el
costo óptimo es igual en este modelo se
sube uno más a sus tres el cálculo del
costo para hacerse uno es sobre dos
porsche sub uno más costo de hacer los
pedidos que es n sobre cupos estos tres
como estamos hablando de que vamos a
igualar el ceso uno con el pse sus tres
procedemos a hacer ese paso igualamos el
costo
de existencia que es ese uno q sobre dos
por igual se sube por el costo de hacer
los pedidos que es n sobre q por 6-3
lo que hacemos acá en la parte
matemática de despejar de esta ecuación
el valor de q aquí pasamos cuba hacia la
izquierda entonces nos queda cubrir al
cuadrado 2 pasa multiplicar tenemos 12 n
por c 3 y éste pasa a dividir sobre ese
1
al final lo que nos interesa en la
fórmula nosotros vamos a hacer la
aplicación de la fórmula pero este es el
despeje como tenemos q cuadrado para
representarlo ya lineal y no cuadrática
sacamos raíz cuadrada a ambos lados raíz
cuadrada de q cuadrado escudo y raíz
cuadrada de 12 en ese tres segundos esta
es la fórmula que inicialmente habíamos
planteado como la fórmula para calcular
la cantidad económica de pedido
vengamos para acá sustituyamos los datos
que nos dio el problema
o es igual a 2 por n n en la demanda
1000 porsche sub 3 es el costo de hacer
un pedido que 20 entre el costo de las
existencias que es 16 centavos por
unidad 2 por mil por 20 entre 16 raíz
cuadrada esto nos da
qué es lo que obtuvimos también en el
método tabular esta es la cantidad
óptima de pedido y ahora usemos las
otras fórmulas
que ya habíamos mencionado
esto no lo habíamos todavía calculado el
tiempo óptimo de pedido
resulta de dividir y que es la cantidad
de compra entre n que es la demanda 500
sobre 1000 nos da punto 5 hay que hacer
el análisis dimensional este q es
cantidad de pedidos son 500 unidades n
es mil unidades por año porque es la
demanda este dato no lo del problema nos
dice que son mil unidades por año
entonces como arriba es unidades y aquí
unidades por año se nos van a mirar
anular unidades y nos queda años por eso
es que aquí es 0.5 años este es el
tiempo entre cada pedido
luego el número de pedidos dividimos la
demanda entre la cantidad óptima que es
1000 sobre 500
que también lo podemos hallar uno sobre
test hubo es decir uno sobre punto cinco
nos da lo mismo el valor el resultado no
resulta 2000 entre 500 21 entre 0 puntos
este mil sobre 500 es n sobre q
y esto es 1 sobre 0.5 es 1 sobre t su
voz que realmente la simplificación
también de esto entonces dos pedidos por
año es el número de pedidos y por último
el costo óptimo lo sacamos con esta
ecuación que tenemos aquí se sube es
igual a q sobre 2 500 sobre 2 por 6 13
16.16 más
n sobre q puesto que tenemos acá que es
el número de pedido mil sobre 500 por se
sub 3 que 20 esto al afectar las
operaciones nos da 40 y este también nos
da 40 porque el costo de hacer de
existencias con el de pedidos vemos
igualado y la suma es 80 es lo mismo que
teníamos en el método gráfico costo del
lote económico 80 dólares por año este
es el enfoque algebraico el tercer
enfoque es el denominado enfoque
diferencial este método es más general
los anteriores tienen algunas
limitaciones para cuando vamos
realizando los cálculos aquí
partimos de la ecuación de costo total
en lo que respecta en este caso alces
unirse sus tres y se procede a derivar
para encontrar la pendiente de las
curvas de costo total
qué es lo que ustedes han estudiado en
unas matemáticas y luego se hace igual a
cero a fin de determinar el punto óptimo
es decir la prima criterio de la primera
derivada estas fórmulas son las que
cuando no nos especifiquen método a
aplicar aplicamos el enfoque diferencial
son las primeras fórmulas que se
plantearon al inicio del desarrollo de
este modelo veamos las fórmulas del
enfoque diferencial partimos de que el
costo óptimo es el costo de existencia
de marco estás en los pedidos de las
cantidades óptimas de pedidos pero cesc
1 es equivalente a q sobre dos porsche
sub 16 sub 3 n sobre cupos 3.3
sustituyendo entonces tenemos esta
ecuación
pasando esto hacia arriba
elevado a la 1 n por menos uno
esto lo tomamos de base
y procedemos a hacer la derivada de esta
ecuación con la derivada de sesudos con
respecto a cuba
y hacer la primera derivada llegamos a
obtener
que se sube 1 sobre 2 es igual a nc3
sobre q al cuadrado es decir despejando
de aquí q o al cuadrado 12 en ese 3
sobre seguro y era lo que había
explicado anteriormente en el método
algebraico sacamos raíz cuadrada a ambos
lados de la ecuación y obtenemos que que
es igual a la raíz cuadrada de 12 en ese
3 se une es la misma fórmula que
redujimos a través de las ecuaciones de
manera algebraica esta es la fórmula que
cuando tengamos un problema resolver y
no nos digan qué fórmulas ocupado que
perdón que enfoque ocupar entonces
tomemos el enfoque algebraico para
calcular que es igualado cnc 13 1
sustituyendo los datos que teníamos en
el problema 2 por n 3000 aquí lo tenemos
word el c sub 3 que 20 entre el c su 1
punto 16 al hacer el análisis
dimensional esto no queda en número de
unidades 500 unidades que es lo mismo
que habíamos obtenido en los métodos
anteriores
sigamos ahora para el costo aplicando la
ecuación de q
al mismo ejemplo a la ecuación del costo
óptimo derivando llegamos a que se subo
es igual a la raíz cuadrada de 12 en
este 13 1 que es la misma fórmula a la
que llegamos también por medio de la
forma algebraica esta es la fórmula
general que vamos a utilizar cuando
hagamos cálculos siempre y cuando no no
se nos especifique que lo hagamos a
través de otra otro enfoque 2 el costo
óptimo no se sube es igual a la raíz
cuadrada de 12 en ese 13 1 es decir esto
va a ser igual a 2 por nn la demanda
1000 el c 3.16 por el pse 1 que es 20
repitiendo todos por la demanda que es
1000 por el costo de existencias que es
16 por el costo de hacer un pedido que
es 20 aquí está diferente el orden esto
es el costo de existencia de una unidad
y el ceso 1 y este es el c sub 3 sacamos
la raíz cuadrada y obtenemos 80 dólares
por año es lo mismo que habíamos
obtenido con los métodos anteriores y
esto ya es repetitivo el tiempo de
aumento de pedidos dividimos la cantidad
óptima de pedido que hemos obtenido con
la fórmula anterior que es 500 lo
dividimos entre el x 1000 y obtenemos
punto 5 del año también esto lo podemos
trasladar a meses pueden ser cada punto
5 de año es punto 5 por 12
meses que tiene un año nos va a quedar
seis meses y el número óptimo de pedidos
dividimos n entre q
o uno sobre te subo y nos da dos pedidos
por año este es entonces el enfoque
diferencial y es el enfoque genérico del
que repito vamos a utilizar cuando no
nos especifiquen que lo hagamos por otro
método ahora bien al principio
mencionamos que hay dos tipos de
análisis con unidades continuas y con
unidades discretas con unidades
continuas dijimos que que puede tomar
cualquier valor entre 0 y n con el
ejemplo anterior el que acabamos de
realizar con estos datos determinamos
que q estas son las fórmulas del enfoque
diferencial determinamos que cubre igual
a 500 unidades el tiempo óptimo de
pedido de la punto 5 de año el número
óptimo de pedidos dos pedidos por año y
el costo óptimo 80 dólares por año
pero se tiene también otro enfoque otra
forma de analizar el modelo 1 es a
través de las unidades discretas
en este caso
o la cantidad de pedidos varía en
función del módulo de tamaño de compra
generalmente este módulo está
establecido por el proveedor quien
determina cuántos son las cantidades
mínimas o máximas que puede vender aquí
tenemos un ejemplo o ejemplificándolo de
manera gráfica la representación de cómo
se comportan los costos con respecto a q
en el eje x stancu y en el eje y tenemos
los costos vemos que este que es el q
óptimo
nos da un valor de ce de costo total
para la cantidad óptima de pedido si lo
grafica moss ese es el menor punto del
gráfico o el punto mínimo sib haríamos
en términos
de una cantidad de compra que le vamos a
llamar new como lo vimos anteriormente
new es la cantidad o tamaño del lote de
compra entonces si a esto lo haríamos
entre más mil y menos mil observemos su
comportamiento en la gráfica del costo
este escudo más mío y este punto es q
subo menos mío vemos que este punto está
arriba el valor del costo total de cv
subo más o menos mío está arriba del de
costo y así lo podemos hacer para
2000 aa2000 etcétera observemos en las
ecuaciones entonces qué
el costo
perdón el costo de la cantidad óptima de
pedido es decir se detuvo es menor
el cce por curso más mío
y también es menor aquí
el curso el cd del curso menos ni más ni
menos
aquí es q más mío y aquí el costo de
curso - mil repitiendo mío es el tamaño
de lota de compra por lo tanto podemos
hacer esta relación
q menos
es menor aquí tenemos q
es menor que aquí está en la ecuación y
cusúa es menor que su más muse porque
aquí se le está restando el tamaño de
compra y aquí será estar sumando el
tamaño de compra
podemos poner esto
de la siguiente manera - es menor o
igual que el cubo y este a su vez es
menor o igual que q
si multiplicamos todo esto por q
obtenemos la siguiente desigualdad que
es la ecuación que vamos a utilizar para
unidades discretas
por menos mío
a la derecha
pumas mi oportuna que esta suba por
curso
y en medio tubo recordando que en la
raíz cuadrada de 12 en ese 13 10 esfera
cu cú al cuadrado porque estamos
multiplicando todo porque al cuadrado es
sin la raíz y entonces eso en la
ecuación anterior nos quedaba 2 en ese 3
sobre seguro este rango
es lo que vamos a utilizar para hacer
los cálculos para unidades discretas
como lo veremos en el siguiente ejemplo
veamos el ejemplo
utilizando los datos anteriores del
problema que acabamos de resolver n
es un 1.16 de 320 por pedido y el costo
del artículo que éste no incluye en el
modelo
y vamos a trabajar con un millón o sea
es decir un tamaño de compra de 150
unidades por lo tanto esa es la
variación del tamaño de compra
va a variar o es variable en términos de
este mío constante que es de 150 vamos a
ir agregando de 150 en 150
tenemos acá la ecuación con la cual
vamos a realizar los cálculos
observemos que es un factor de q
- mi menor o igual que 12 en ese 3 sobre
ese 1 menor o igual que cuyo factor de
curso o matthew calculemos la parte de
en medio esta ecuación 12 en ese 3 sobre
ese 12 por n que es mil por 6-3 que es
20 en 13 sub 1.16 obtenemos 250.000 la
la explicación de esto le habíamos dado
anteriormente en el cual hicimos la cómo
llegamos a establecer este estos rangos
para la indicación bien sustituyamos los
valores
en la siguiente fórmula
primero hemos dicho vamos a trabajar con
el tamaño de compra u s150 eso es mío
sustituyendo en la ecuación tenemos
por lo menos mil 150 por ciento
cincuenta mil ciento cincuenta
menor o igual a 250.000 y esto menor o
igual a 150 que es q por q que de 150
más mío que de 150 al hacer los cálculos
obtenemos aquí en la parte izquierda
cero
150 250 tenemos 0 menor o igual a
250.000 y en el lado derecho 300 por 150
45.000
revisemos la desigualdad 0 es menor o
250.000 7 250.000 menor o igual a 45.000
entonces no se cumplen las dos
condiciones lo que vamos a hacer es
seguir probando con cantidades en
términos de 1250 duplicando las
triplicando las vamos a ir sumando 150
las vamos sustituyendo en esta ecuación
hasta que estas desigualdades se nos
cumplan hagamos la siguiente iteración
dupliquemos ahora 1300 y sustituimos
hacemos los mismos cálculos sólo que
ahora mío y q son 300 perdón que es
300.000 es 150 por ejemplo aquí tenemos
q 300 por q menos 1300 250 y lo mismo
aquí
y 300 mil 300 150 efectuamos los en la
parte de en medio se mantiene constante
es decir 250 mil este no cambia porque
no está en función de 1.000 ya está
calculado calculamos a la izquierda
tenemos 45 mil menor o igual a 250.000
si menor o igual a 135 mil no entonces
tampoco se cumple la condición y así
vamos a ir probando aumentando un miu
miu asumió hasta que esta
desigualdad se cumpla pero vamos para
uno
igual a 450
en una iteración 3 y al hacer la
sustitución en la ecuación observemos
tenemos 135 mil menor o igual a 250.000
menor o igual a 270 mil aquí las
condiciones se cumplen por lo tanto
hemos llegado a la cantidad óptima de
pedido si no se cumpliera aquí pues
seguimos le sumamos 150 y le vamos
sumando 150 lo vamos sustituyendo en
esta ecuación hasta que se cumpla la
condición cuando la condición se cumple
entonces hemos llegado al óptimo
como ya tenemos la cantidad óptima de
pedido que es de 450 porque fue para el
que se cumplieron la ecuación ahora
podemos hacer los otros cálculos
se subo es igual aquí no lo vamos a
hacer en el caso de las discretas no
vamos a utilizar las ecuaciones
diferenciales sino que aquí vamos a
utilizar esta ecuación en donde se sumó
es igual a q sobre 2 por ser sub 1 que
lo tenemos aquí abajo la cantidad óptima
de pedido que hemos obtenido 450 entre 2
por 61 que 16 más n sobre q por ser sub
3 100.000 perdón que es la demanda sobre
450 que es q por 20 que es el pse sub
380 puntos 44 dólares por
año porque el costo óptimo total el
tiempo entre pedidos dividimos la
cantidad óptima de pedido discreta que
hemos obtenido que son 450 entre en x
1000 punto 45 de año si eso lo
multiplicamos por 12 meses que tiene un
año tenemos 5.4 meses como tiempo óptimo
entre pedidos y el número de pedidos mil
entre 450 n entre q 2.22 pedidos por año
bien hemos recorrido con este modelo 14
enfoques para hacer los cálculos y
además hemos establecido dos partes o
dos áreas de cálculo continuas para
unidades continuas y para unidades
discretas
en el caso de los otros modelos
básicamente vamos a trabajar con las
fórmulas como ver el caso acá
en el cual hay que hacer la formula
generales perdón que hay que derivar las
pero esta nosotros ya las tenemos y con
ellas que es el caso diferencial con
esas vamos a trabajar en el modelo 1
hemos hecho todos los enfoques que podré
pueden tener aplicación similar no igual
en los otros modelos porque nosotros
modelos incluye otros costos de los
cuatro costos porque los modelos lo que
van haciendo es tomando costos de la
ecuación general de costos que es cesc y
uno más de sus dos más extrema en su 4
en este caso considera el 0 1 y el 6 3
y llegamos hasta acá entonces gracias
por su atención y nos vemos en la
próxima
[Música]
y